2019-2020年小学奥数《几何体侧面展开》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数《几何体侧面展开》经典专题点拨教案　　【正棱柱、圆柱侧面展开】正棱柱（底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱）和圆柱的侧面展开，摊在同一个平面上，是一个矩形。矩形的上、下对边，是柱体上、下底面的周长；矩形左右两对边，是柱体的侧棱或母线。　　例如图1.41，将正六棱柱ABCDEF—A払扖扗扙扚捈霸仓鵒O挼牟嗝嬲箍谕黄矫嫔希愠闪司匦蜛1A抇1A抇2A2。图中画出的是棱柱侧面展开图。圆柱侧面展开后，也是一矩形，只是中间没有那些虚线。%　　【正棱锥侧面展开】正n棱锥（底面为正n边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥）侧面展开，摊在同一平面上

2、，是顶点公共、腰与腰相连的n个全等的等腰三角形。　　例如图1.42，将正三棱锥S—ABC的侧面展开，摊在同一个平面上，便形成了三个全等的等腰三角形SAB、SBC和SCA捪嗔耐夹巍　　　【圆锥侧面展开】圆锥侧面展开，摊在同一个平面上，变成的是一个扇形。扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的两条半径，是圆锥的母线。　　例如图1.43，将圆锥SO的侧面展开，摊在同一个平面上，便成了扇形径SA、SA挼募薪铅瓤砂聪旅娴氖阶蛹扑悖篲　　　　式中r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线的长。　　　【正棱台侧面展开】正n棱台（用一平行于正n棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间的几何体）侧面展开

3、，摊在同一个平面上，得到的是n个全等的等腰梯形，并且腰腰相连。　　例如图1.44，将正三棱台ABC—A払扖挼牟嗝嬲箍谕黄矫嫔希阈纬闪烁猛加冶叩耐夹瘟恕　　【圆台侧面展开】圆台侧面展开，摊在同一个平面上的图形，是圆环的一部分，叫做“扇环”。这个扇环像梯形，它的两“腰”是圆台的母线，它的上、下“底”是两条弧，其弧长分别是圆台上、下底面圆的周长。　　例如图1.45，将圆台O1O2的侧面展开，摊在同一个平面上，就形成了　　　附送：2019-2020年小学奥数《几何公理、定理或性质》经典专题点拨教案　　【直线公理】经过两点有一条直线，并且只有一条直线。　　【直线性质】根

4、据直线的公理，可以推出下面的性质：　　两条直线相交，只有一个交点。　　【线段公理】在所有连结两点的线中，线段最短。（或者说：两点之间线段最短。）　　【垂线性质】　　（1）经过一点，有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。（也可以简单地说成：垂线段最短。）　　【平行公理】经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。　　【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也相互平行。　　【有关平行线的定理】　　（1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。　　（2）如果一条直线和两条

5、平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。　　【三角形的特性】三角形有不变形的特性，一般称其为三角形的稳定性。由于三角形有这一特性，所以在实践中它有广泛的应用。　　【三角形的性质】三角形的性质（或定理及定理的推论），一般有：　　（1）三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。　　（2）三角形三内角之和等于180°。　　由三角形上述第（2）条性质，还可以推出下面的两条性质：　　①三角形的一个外角，等于它不相邻的两个内角之和。如图1.1，∠4=∠1+∠2。　　②三角形的一个外角，大于任何一个同它不相邻的内角。如图1.1，　　∠4＞∠1，∠4＞∠2。　

6、　【勾股定理】在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。　　用字母表达就是a2+b2=c2。（a、b表直角边长，c表斜边长。）　　我国古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一条直角边叫做“股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”。所以我国将这一定理称为“勾股定理”。　　勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）较早地证明了这个定理。因此，国外常称它为“毕达哥拉斯定理”。　　【平行四边形的性质】　　（1）平行四边形的对边相等。　　（2）平行四边形的对角相等。　　（3）平行四边形邻角的和是180°。如图1.2，∠A+∠

7、B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。　　（4）平行四边形的对角线互相平分。如图1.2，AO=CO，BO=DO。　　平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。　　【长方形的性质】　　长方形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质：　　（1）长方形四个角都是直角。　　（2）长方形对角线相等。　　长方形是中心对称图形，也是轴对称图形。它每一组对边中点的连线，都是它的对称轴。　　【菱形的性质】菱形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质：　　（1）菱形的四条边都相等。　　（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每