山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学试题(理科)

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1、山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中忻州一中康杰中学长治二中（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合，，则等于A.B.C.D.2.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A.474种B.77种C.462种D.79种3.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部

2、为A.2B.-2iC.-2D.2i4.过点作圆的两条切线,,为切点，则A.B.C.D.5.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称6.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.B.C.D.97.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.9.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△

3、ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A.B.C.D.10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A．B.C.D.111.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A．2B.4C.6D.812.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正三角形中

4、，是上的点，，则.14.实数对满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=19时取最大值，则k的取值范围是.15．已知，在区间上任取一点，使得的概率为.16．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.1231020304050参加人数活动次数18．（本小题满分12分）某中学参加一次社会公益

5、活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2

6、）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；9（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.23.

7、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．2013届高三第三次四校联考试题答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BAADDCCBCCBD二、填空题13、14、15、16、3三、解答题17、解（1）由题意知………………1

8、分当时，当时，两式相减得………………3分整理得：9………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………5分（2）∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………