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《【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三第三次联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三第三次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≤4,x∈R，B=xx≤4,x∈Z，则A∩B A.0,2B.0,2C.0,1,2D.0,22.复数z=2+4i1+i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.3,1B.−1,3C.3,−1D.2,43.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83πB.163πC.8πD.16π4.等比数列an的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3
2、+a5=20，a2a6=64，则S5= A.31B.36C.42D.485.设z=x+y，其中实数x，y满足x+2y≥0x−y≤00≤ y≤ k，若z的最大值为6，则z的最小值为 A.−3B.−2C.−1D.06.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150B.180C.200D.2807.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A.2016B.2C.12D.−18.若x6+1xxn的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 A.3B.4C.5
3、D.69.已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向左平移π6个单位长度，得到函数gx的图象．关于函数gx，下列说法正确的是 A.在π4,π2上是增函数B.其图象关于直线x=−π4对称C.函数gx是奇函数D.当x∈π6,23π时，函数gx的值域是−2,110.函数y=2xsinπ2+6x4x−1的图象大致为 A.B.C.D.11.在正三棱锥S−ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=22，则正三棱锥S−AB
4、C的外接球的表面积为 A.6πB.12πC.32πD.36π12.过曲线C1：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2pxp>0于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，若MF1=MN，则曲线C1的离心率为 A.5B.5−1C.5+1D.5+12二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=1,−2，a+b=0,2，则∣b∣= ．14.设随机变量X∼N3,σ2，若PX>m=0.3，则PX>6−m= ．15.函数fx=
5、1−x2,x≤1lnx,x>1，若方程fx=mx−12恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．16.设数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+n+2an为等差数列，则an的通项公式an= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2C2+ccos2A2=32b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=π3，S=43，求b．18.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2
6、，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414
7、?若存在，说明点D的位置；若不存在，请说明理由．20.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为A，P43,b3是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1?如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21.函数fx=a+lnxx，若曲线fx在点e,fe处的切线与直线e2x−y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若fx在m,m+1上存在极值，求实
8、数m的取值范围；（2）求证：当x>1时，fxe+1>2ex−1x+1xex+1．22.如图，已知圆O外有一点P，过点P作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB，交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的正半
