小学数学论文：延长体验过程 渗透思想方法——“植树问题”有效教学的探索

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1、延长体验过程，渗透思想方法——“植树问题”有效教学的探索【内容摘要】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”中的一个教学内容，笔者自己执教过多次，感觉难教难学，在一次杭州市农村骨干教师培训中听了“植树问题”三节公开课，发现三堂课有一些共同的不足：“间隔”、“间隔数”、三种植树问题的数量关系理解不到位；稍有变化的练习题错误较多；数学思想方法渗透不到位等。为了提高课堂教学效果，笔者进行了“植树问题”有效教学的探索与研究。通过前测，发现学生在学习“植树问题”前已经具备一定的基础，很多学生已经能解答基础的植树问题练习；其次，通过分析教材，确定了本节课

2、的教学目标和重点：借助解决植树问题的过程，让学生经历“猜想——简单例子验证——发现规律——应用规律解决问题”的过程，体验从简单的情况入手解决复杂的问题这一数学思想方法。最后，通过课堂教学实践，体会到在用线段图解决植树问题，在发现规律（数量关系）的过程中，应该延长学生体验知识的过程，延迟规律的总结概括，使学生能真正理解数学知识，并能灵活运用学到的知识解决类似的问题。【关键字】植树问题体验过程渗透思想有效教学缘起“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”中的一个教学内容。笔者自己执教过多次，感觉难教难学，原因是植树问题的变式较多，学生在解决问题时，

3、容易根据数量关系乱套公式，作业错误率高。上学期在一次杭州市农村骨干教师培训中，听了“植树问题”三节公开课，三节课相似的地方有：（一）课前谈话都想为本节课的难点作铺垫，三位执教老师分别用学生排队、“3+2”饼干和观察手指来帮助学生理解间隔，其中一节课还在课前得出：手指数=间隔数+1；（二）采用的例题完全一样“沿着一条长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵。一共需要种几棵？”；（三）新课展开过程基本一样，都是出示例题后要求学生把自己的思考用算式或画图等方式表示出来、集体交流、得出规律“两端都种：棵树=间隔数+1”“只种一端：棵树=间隔数”“两端都不

4、种：棵树=间隔数-1”。然后进行相应的练习。可是在听课的过程中，三节课不约而同出现了以下的尴尬：尴尬一：老师预设：尝试解答例题时，学生能出现三种植树情况：两端都种、只种一端、两端都不种，可实际上，学生只出现了两端都种的情况，只种一端和两端都不种，学生出不来，有一个班级一个学生这样画图：14有部分学生认为这样种不行，一头（或两头）没有间隔。这部分学生认为间隔必须是两棵树之间的距离，它不符合题目中“每隔5米种一棵”的条件。尴尬二：对于数量关系“棵树=总长÷间距+1”的得出，部分学生只是根据数据瞎猜，没有真正理解。学生对“间隔”、“间隔数”的理解不到

5、位，例题里的数据“每隔5米”与问题“种5棵树”刚好一致，导致在总结数量关系时，有学生认为“种的棵树=总长÷棵树+1”。尴尬三：在练习时，大多数学生能独立解答最基本的习题，但是未标明种树方法时（两端都种或只种一端或两端都不种），有部分学生乱套公式；遇到变换已知条件和问题，如“已知棵树和间隔，求路的总长”、“走楼梯”“排队”问题时，会不知所措，无法解答或乱解答。思考观摩了三节公开课，结合自己以往教学植树问题的感受，我不由得发出了这样的思考：1.这样的教学是有效的吗？数学思想的渗透到位了吗？2.“植树问题”教学目标如何定位？是把植树问题作为一个知识点

6、进行教学，让学生学会解答这类题目？还是应该把植树问题作为一个向学生渗透数学思想方法的载体？3.情境中简单数据的引入使学生很快地发现了三种不同的种法需要的棵数，通过反馈交流，从一组数据的观察、交流就直接到数学模型的建构，呈现的数学材料是否过于单一，指向性是否太过明确？那么建构的数学模型在运用时学生是真正理解了，还是在单纯的套用呢？到底有多少学生是真正理解的？4.怎样进行教学才是有效的呢？实践带着以上这些思考，我对“植树问题”教学进行了探索和研究。一、教材分析人教版四年级下册“数学广角”共安排了3个例题，一个练习，具体编排如下：14例1是一条线段一

7、边两端都种的植树问题。例2是在例1的基础上学习一条线段的植树问题的另一种情况：两端都不栽。例3是封闭图形的植树问题。借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。仔细分析例1教材给出的解决问题的过程：教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的过程：首先一个男孩说“100÷5=20，所以要准备20棵树苗。”接着，一个女孩问：“对吗？”来引发思考。接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式。把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共5个点，也就是载5棵树。紧接着在第三幅

8、图里小精灵提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题。【