2019-2020年二年级数学 奥数讲座 自然数列趣题

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1、2019-2020年二年级数学奥数讲座自然数列趣题　　本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。　　例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？　　解：分类计算：　　“1”出现在个位上的数有：　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；　　“1”出现在十位上的数有：　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；　　“1”出现在百位上的数有：100共1个；　　共计10+10+1=21个。　　例2一本小

2、人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？　　解：分类计算：　　从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；　　从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；　　第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：　　9+180+3=192（个）。　　例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？　　解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：　　如图

3、5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10　　=45×10　　=450。　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10　　+8×10+9×10　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10　　=45×10　　＝450。　　另外100这个数的数字和是1+0+0=1。　　所以，这一百个自然数的数字总和是：　　450+450+1=901。　　顺便提请同学们注意的是：一道数学题的

4、解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？附送：2019-2020年二年级数学奥数讲座认识简单数列　　我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列。　　在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题。　　例1找出下面各数列的规律，并填空。　　（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10。　　（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19。

5、　　（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20。　　（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25。（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45。　　注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列。　　例2找出下面的数列的规律并填空。　　1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89。　　解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和。这是个有重要用途的数列。8+13=21，13+21=34。所以：　　空处依次填：　　例3找出下面数列的生成规律并填空。　　1，2，4，8，16，□，□，128，

6、256。　　解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍。16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：　　例4找出下面数列的规律，并填空。　　1，2，4，7，11，□，□，29，37。解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：　　　　例5找出下面数列的规律，并填空：　　1，3，7，15，31，□，□，255，511。　　解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍。　　另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后

7、一个数=前一个数×2+1。　　例6找出下面数列的生成规律，并填空。　　1，4，9，16，25，□，□，64，81，100。　　解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积。如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，36=6×6，47=7×7，64=8×8，81=9×9，100=10×10。　　若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚。　　自然数列：12345678910　　↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓　　自然数平方数列：149162536496481100　　例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发。第一

8、站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））　　　　方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，