2019-2020年三年级数学 奥数讲座 找规律（一）

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1、2019-2020年三年级数学奥数讲座找规律（一）　　这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。　　按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1)1，2，3，4，5，6，…(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，…(4)1，1，2，3，5，8，13。　　一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。　　数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数

2、列(1)(3)。　　许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。　　数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。　　数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项　　数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。　　数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。　　常见的较简单的数列规律有这样几类：　　第一类是数列各

3、项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。　　第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。　　第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。例1找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，…(6)2，6，12，20，()，

4、()，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为　　1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，　　所以应填5×5=25。(6)的规律是：数列各项依次为　　2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，　　所以，应填5×6=30，6×7=42。　　说明：本例中各

5、数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。　　这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。例2找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，

6、4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填(17+27=)44。(4)这个数

7、列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。例3找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故　　a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=

8、8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以　　a6=2a5+1＝2×47+1＝95，　　a7＝2a6+1＝2×95+1=191。例4找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(