2019-2020年三年级数学 奥数讲座 找简单数列的规律

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1、2019-2020年三年级数学奥数讲座找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，……年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，……某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，……像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研

2、究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）3，6，9，12，（），18，21（2）28，26，24，22，（），18，16（3）60，63，68，75，（），（）（4）180，155，131，108，（），（）（5）196，148，108，76，52，（）（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）（8）10，98，15，94，20，90，（　），（　）例2在下面数列中填出合适的数。（1）1，3，9，2

3、7，（），243（2）1，2，6，24，120，（），5040（1）1，1，3，7，13，（），31（2）0，3，8，15，24，（），48，63例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？例4先找规律，再填数。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）1234567×9+8=（）附送：2019-2020年三年级数学奥数讲座找规律（一）　　这一讲我

4、们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。　　按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1)1，2，3，4，5，6，…(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，…(4)1，1，2，3，5，8，13。　　一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。　　数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。　　许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。　　数列(1

5、)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。　　数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项　　数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。　　数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。　　常见的较简单的数列规律有这样几类：　　第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。　　第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(

6、4)。　　第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。例1找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，…(6)2，6，12，20，()，()，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：

7、前项×3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为　　1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，　　所以应填5×5=25。(6)的规律是：数列各项依次为　　2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，　　所以，应填5×6=30，6×7=42。　　说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(

8、n+1)。　　这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列