学习奥数基本方法十二：找简单数列的规律.doc

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1、第12讲　找简单数列的规律教学目标1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。3、通过举例，加深对各种数列的认识。重　　点1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。难　　点1、分析数列的规律，把握数列的特征。2、编写数列，加深印象。教学内容【内容概述】日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、

2、四班排列）：45，45，44，46像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项。如数列（3）中，第1项是＿＿，第2项也是＿＿，第4项＿＿。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。练习：1）按＿＿＿＿＿＿＿排列的一列数就叫做数列。请写出二个不同的数列①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2）数列中的每一个数都叫做这个数列的＿＿＿＿，其中第＿＿＿个数称为这个数列的第1项，第＿＿＿＿个数称为第2项，…，第＿＿＿＿个数就称为第n项.3）根据数列中项的个数分类：把项数有限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列，举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿把项数无限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列。举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典型问题－1】等差数列例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①　2，5，8，11，（　　　），17，20。②　19，17，1

4、5，13，（　　　），9，7。分析：中从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3。中从第2项开始，每一项减去它后面一项所得的差都等于2.6解：　括号中应填的数是14，即：11＋3=14。括号中应填11，即：13—2=11。小结：把①与②联系起来继续观察，容易看出：1、数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；2、数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的。3、这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似①②这样的数列，称为等差数列。练习1：你能举几个等差数列例子吗？①递减的＿＿

5、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②递增的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿练习2：判断下面的数列是等差数列吗？并说明理由。①1，1,1，1,1，1,1，1…②1,2，3,4，3,2，3,2，1…【典型问题－2】等比数列例2、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.③1，3，9，27，（　　　），243。④64，32，16，8，（　　　），2。分析：③中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9=3×3，27=9×3。④中，从第1项开始

6、，每一项是其后面一项的2倍解　：③27×3=81，④8÷2＝4小结：1、数列③是递增的数列，2、数列④是递减的数列，3、它们共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。练习3：你能举几个等比数列例子吗？①递减的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②递增的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿练习4：判断下面的数列是等比数列吗？并说明理由。①1，1,1，1,1，1,1，1…②1,2，4，8,16，8,4，8…【典型问题－3】兔子数列6例3、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，

7、在括号中填上合适的数.⑤1，1，2，3，5，8，（　　　），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（　　　），47…分析：我们先来看一个有趣的问题：裴波那契是意大利著名数学家．在他的著作《算盘书》中许多有趣的问题，最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”：如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？理想情况下，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了数列⑤的原型，⑤既不是等差数列，也不是等比数列，相邻项之间的关

8、系是:从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5