资源描述：
《高中数学极限问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第九讲极限与探索性问题【考点透视】1．理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2．了解数列极限和函数极限的概念．3．掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．4．了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．【例题解析】考点1数列的极限1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即
2、an－a
3、无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.注意：a不一定是｛an｝中的项.2.几个常用的极限：①C=C（C为常数）;②=0;③qn=0（
4、q
5、＜1）.3.
6、数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，当an=a,bn=b时，（an±bn）=a±b;例1.数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则()A.B.C.D.2[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式的应用.[解答过程]由和得故选A.例2．设常数，展开式中的系数为，则_____.[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数,再求极限的能力.[解答过程]，由，所以，所以为1.例3.把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于()（）A．B．C．D．2[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式的应用.[解答过程]故选D例4.
7、设等差数列的公差是2，前项的和为，则 ．思路启迪：由等差数列的公差是2，先求出前项的和为和通项．[解答过程]故填3小结:1.运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点：（1）各数列的极限必须存在；（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算.2.熟练掌握如下几个常用极限：（1）C=C（C为常数）;（2）（）p=0（p＞0）;（3）=（k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0）;（4）qn=0（
8、q
9、＜1）.例5.设正数a,b满足则（）（A）0（B）（C）（D）1解:故选B小结:重视在日常学习过程中运用化归思想.考点2函数的极限1.函数极
10、限的概念：（1）如果f（x）=a且f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x→∞时，f（x）→a.（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x→x0时，f（x）→a.（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0＝无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，记作f（x）=a.如果从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x
11、0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的右极限，记作f（x）=a.2.极限的四则运算法则：如果f（x）=a,g（x）=b,那么[f（x）±g（x）]=a±b;[f（x）·g（x）]=a·b;=（b≠0）.例6．=()A．等于0B．等于lC．等于3D．不存在[考查目的]本题主要考查利用同解变形求函数极限的能力.[解答过程]故选B例7．()（A）0（B）1（C）（D）[考查目的]本题主要考查利用分解因式同解变形求函数极限的能力.[解答过程]故选D例8.若f（x）=在点x=0处连续，则f（0）=__________________
12、.思路启迪：利用逆向思维球解.解答过程：∵f（x）在点x=0处连续，∴f（0）=f（x）,f（x）===.答案:例9.设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,且f（x）=0,f（x）=－3,求这一函数最大值..思路启迪：由函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数,利用f（－x）=f（x）构造方程,求出b的值.解答过程：∵f（x）=ax2+bx+c是一偶函数,∴f（－x）=f（x）,即ax2+bx+c=ax2－bx+c.∴b=0.∴f（x）=ax2+c.又f（x）=ax2+c=a+c=0,f（x）=ax2+c=4a+c=－3,∴a=－1,c=1.
13、∴f（x）=－x2+1.∴f（x）max=f（0）=1.∴f（x）的最大值为1.例10.设f（x）是x的三次多项式，已知===1.求的值（a为非零常数）.解答过程：由于=1,可知f（2a）=0.①同理f（4a）=0.②由①②，可知f（x）必含有（x－2a）与（x－4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x－2a）（x－4a）（x－C）.这里A、C均为待定的常数.由=1,即=A（x－4a）（x－C）=1,得A（2a－4a）（2a－C）=1,即4a2A－2aCA=－1.③同理，由于=1,得A（4a－2a）（4a－C）=1,即8a2A
14、－2aCA=1.④由③④得C=3a,A=,因而f（x）=（x－2a）（x－4a）（x－3a）.
