概率统计研究生入学2014A卷

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1、青岛科技大学二○一五年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1．本试卷共7道大题（共计20个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1.（15分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，

2、迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。（1）求此人参加会议迟到的概率；（2）现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2.（20分）设随机变量X的概率密度函数为.(1)求；(2)求的概率密度函数.3．（35分）已知的联合概率密度函数为（1）求常数c；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）求条件概率密度函数（4）求（5）求Z=X+Y的概率密度函数；3第页（共3页）（6）4.（20分）设随机变量X的概率密度函数为,(1)求X的期望EX和方差VarX;(2)求X和

3、X

4、的协方差，X和

5、X

6、是否相关？（3）X和

7、X

8、是否独立？为什么？5.（25分

9、）总体X服从上的均匀分布，其概率密度为为X的样本，为未知参数，(1)求的矩估计量，并证明为的无偏估计量；(2)的最大似然估计量修偏而得到的估计量，证明为的无偏估计量；(3)和谁更有效？6．（20分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的随机观测值。已知服从正态分布，（1）求X的数学期望；（2）求的95%的置信区间；（3）利用上述结果，求EX的95%的置信区间。7.（15分）某种食品的保质期，其中均未知，现测量16件样品的保质期（单位：小时）得样本均值样本标准差，问在显著性水平0.05下是否有理由认为该食品的平均保质期超过225小时？

10、参考数据，，，3第页（共3页）3第页（共3页）