2012年5月春季学期概率统计试卷A

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1、概率论与数理统计班级姓名学号第1页2011~2012春季学期《概率论与数理统计》期末试题（A）题目一二三四五总分数分数评卷人一、(共20分,每题5分)1、已知，求．2、若随机变量，且．求.3、计算概率，其中的密度函数为4、设随机变量的分布律为如下表，求：.-2020.40.30.37二、（共40分，每题8分）1、设是来自正态总体的简单随机样本，，若统计量服从分布，则常数分别为多少？统计量的自由度为多少？2、设是来自正态总体的样本．其中未知，设有估计量，（1）指出中哪个是的无偏估计；（2）若上述都是的无偏估计，指出哪一个较为有效．7概率论与数理统计班级姓名学号第2页3

2、、设大学生男生身高的总体（单位：厘米），现抽查16个学生，测得身高的平均值为172厘米，试求出男生平均身高置信度为0.95的置信区间.4、设总体X的概率密度为是取自X的样本,求参数α的矩估计.5、某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取36段进行测量,其平均值为10.48cm。假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?7三、（共24分，每题6分）1、设随机变量的分布律为，（1）求的分布函数；（2）求．2、已知，，设,求.7概率论与数理统计班级姓名学号第3页3、设二元随机变量

3、的联合概率密度为(1)求关于及的边缘概率密度函数;(2)判断与是否独立．4、有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球．现任选一个袋子，并从其中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率．7四、（10分）设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板，取样，测量薄板的厚度精确至千分之一厘米。根据15个测量数据用MATLAB计算得到问三台机器生产薄板的厚度有无明显差异？（a=0.05）五、（6分）根据正态总体数据生成的概率密度函数曲线图如下，请根据图形找出的

4、取值并写出概率密度函数表达式.7（注：）.7