基于MATLAB下取样定理的验证

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1、用MATLAB验证时域采样定理与频域采样定理姓名：郭晶专业：通信一班学号：0967119130【设计目的】1掌握MATLAB基本操作及应用。2时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。3掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。【设计原理】取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔的瞬时值（或称样本值）表示。这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些

2、样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。由于离散时间信号（或数字信号）的处理更为灵活、方便，在许多世纪应用中（如数字通信系统等），首先将连续信号转换为相应的离散信号，并进行加工处理，然后再将处理后的离散信号转换为连续信号。取样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。取样定理指的是，取样频率要大于信号最高频率的2倍，才能无失真的保留信号的完整信息。在进行模拟/数字信号的转换过程中当取样频率fs不小于信号中最高频率fmax的2倍即fs>=2fmax时取样之后的数字信号完整地保

3、留了原始信号中的信息。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当取样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，fs.max>=2fmax,则取样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证取样频率为信号最高频率的5～10倍；取样定理又称奈奎斯特定理。当对一个信号进行取样时,取样频率必须大于该信号带宽的两倍以上才能确保从取样值完全重构原来的信号。时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为：（b）采样频

4、率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号和模拟信号之间的关系为：对上式进行傅立叶变换，得到：在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：上式中，在数值上＝，再将代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换，即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用代替即可。频域采样定理的要点是：a)对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到则N点

5、IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：(b)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M个零点；如果N

6、用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。【设计思想】（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅频特性曲线如图10.2.1图10.2.1的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，，表示。因为采样频率不同

7、，得到的，，的长度不同，长度（点数）用公式计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的频率为。要求：编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到：再分别对进行32点和16点IFFT，得到：分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实

8、现。①直接调用MATLAB函数fft计算就得到在的32点频率域采样②抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样，即。当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是在的16点频率域采样。【工