教案.第二讲 逻辑代数基础知识

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1、第二讲逻辑代数基础知识本讲重点1.三种基本逻辑运算和几种常用逻辑运算；2.逻辑代数的基本公式、常用公式及定理；3.逻辑函数及其表示方法。本讲难点1.常用逻辑公式的证明；2.逻辑真值表、逻辑式、逻辑图、波形图之间的相互转换。教学手段本讲多数是基础概念问题，宜于教师讲授为主，用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图表达方式1．回顾上一讲反码、补码和补码运算内容，导入逻辑代数基础知识。上一讲反码、补码和补码运算内容回顾：原码：最高位为符号位，正数为0，负数为1。补码：最高位作为符号位，正数为0，负数为1。正数的补码和它的原码相同；负数的补码需先将原码数值逐位

2、求反，然后在最低位加1。（逐位求反也是基本逻辑运算之一）为了与前次课内容衔接，需要进行简单回顾。之后，引入新教学内容，效果会好。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。2．提出问题，导入逻辑代数基础知识所要讲述的内容。1）数字电路、逻辑电路以及逻辑代数之间是何种关系；2）基本逻辑运算和几种常用逻辑运算有哪些，都是如何定义的；3）逻辑代数有哪些公式和定理或规则；4）逻辑函数如何定义其表示方法有哪些；5）如果有多种方式表示逻辑函数，它们之间如何转换？用问题激发学生听课的兴趣。3．对问题的逐一讲解、解答。3.1讲解数字电路、逻辑电路以及逻辑代数之间是何种关系。3.2

3、讲解基本逻辑运算和常用逻辑运算概念和定义。1．数字电路的基本概念在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。逻辑变量：用字母表示，取值只有1和0。此时，1和0不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。表示事件的发生与否、电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息。2．基本逻辑运算和几种常用逻辑运算ü三种基本逻辑运算（1）与逻辑（与运算）与逻辑：仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A，B，C，…)均满足时，事件(Y)才能发生。表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ·…。例：开关A，B串联控制灯Y亮

4、或灭。开关闭合定义为控制事件发生，灯被点亮定义为被控事件发生。该部分主要是让学生们掌握数字电路研究工具逻辑代数基础知识。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。3.2.1讲解基本逻辑运算概念将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出表格来描述与逻辑关系——真值表方式描述。两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ。实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号如下。（2）或逻辑（或运算）或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ=Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…。例：开关A，B并联

5、控制灯Y，只要任意有一个开关接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ=Ａ+Ｂ。实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：（3）非逻辑（非/反运算）非逻辑：当决定事件(Y)发生的条件(A)满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：。例：实现非逻辑功能的开关A控制灯Y，如图所示。实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：此处注意：要提醒学生，正负逻辑问题，课程主要针对正逻辑进行讨论。课堂设计：与逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。课堂设计：或逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。课堂设计：非逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。为了节约

6、课时采用课件PPT演示方式组织教学。3.2.2讲解几种常用逻辑运算概念ü常用的逻辑运算①与非运算逻辑表达式为：②或非运算逻辑表达式为：③异或运算逻辑表达式为：④同或运算逻辑表达式为：A⊙B⑤与或非运算此处强调：常用逻辑运算只是“与、或、非”三种基本逻辑运算的组合。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。此处注意：需要详细解释异或运算概念和含义。此处注意：需要详细解释同或运算概念和含义，并提醒学生异或和同或运算关系互为反函数。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。3.3讲解逻辑代数公式和定理与规则3.3.1讲解逻辑代数的基本公式和常用公式3．逻辑代数有哪些

7、公式和定理或规则ü逻辑代数的基本公式和常用公式求证：A+BC=(A+B)(A+C)证明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC=左式注：也可以用真值表证明。公式推广：A+BCD…=(A+B)(A+CD…)=(A+B)(A+C)(A+D)…求证反演律正确性的真值表证明法：包含律公式推广：此处注意：应该针对比较难理解的分配律进行证明，使学生能更好地掌握。此处注意：应该针对比较难理解的反演律进行证明，使学生能更好地掌握。此处注意：对3.3.2讲解逻辑代数的基本定理和规则3.4讲解逻辑函数

8、定义其表示