九年级数学图形的相似(带答案)

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1、第3章图形的相似【经典例题】1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．14（第6题）yxAOCBDEFA．(，0)B．(，)C．(，)D．(2，2)【解析】由已知得，E点的坐标就是点A坐标的倍．【答案】C【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是（）ABCDFEA.B.C.D.解析：如图，由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△

2、BEF∽△ADF,又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故==.解答：选B．点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为．【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根.【解答】与的相似比为=.【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=

3、90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF．（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE．【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE14【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA，AAS、ASA、SAS等．5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD

4、的面积为3，则△BOC的面积为___________．【解析】由题意知AD∥BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，所以△OAD∽△OCB．又AD=1，BC=3，所以△OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27．【答案】27．【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键．6.（2014贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）　A．9B．10C．12D．13解析：求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形B

5、CFE=8代入求出即可．解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．答案：A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．7.（2014南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE=厘米.解析：△BCE与△CDE均为等腰三角形，且两个底角∠DEC=∠BCE，∴△BCE∽△CD

6、E，∴=,14∴=,∴DE=3.6厘米.答案：3.6.点评：在图形中，利用相似，得出比例式，可以求出线段的长.8.(2014山东日照，21，9分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.(1)求证CG=BH;(2)FC2=BF·GF;(3)=.BACDHEFG解析：(1)可证△ABH≌△BCG；(2)证△CFG∽△BFC可得；(3)先证△BCG∽△BFC得BC2=BF·BG,结合AB=BC可得.证明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE,CG⊥BF,∴CG⊥BF.∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠C

7、BG=90o,∠CBG+∠BCG=90o,∠BAH+∠ABH=90o,∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG,AB=BC,∴△ABH≌△BCG,∴CG=BH;(2)∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90o,∴△CFG∽△BFC,∴,即FC2=BF·GF;(3)由（2）可知，BC2=BG·BF,∵AB=BC,∴AB2=BG·BF,∴==14即=点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到全等（或相似）三角形，并找到三角形全等（或相似）的条件.9.(2014海南省，12，3分）12、如图3，在△ABC中，∠