实验5 数理统计实验-主成份分析

《实验5 数理统计实验-主成份分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、统计软件实验报告实验序号：5日期：2012年6月3日班级数理基础科学姓名李强学号20091050080实验名称主成份分析问题背景描述：在研究实际问题时，往往需要收集多个变量。但这样会使多个变量间存在较强的相关关系，即这些变量间存在较多的信息重复，直接利用它们进行分析，不但模型复杂，还会因为变量间存在多重共线性而引起较大的误差。为能够充分利用数据，通常希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量，同时要求这些新变量尽可能反映原变量的信息。主成分分析正是解决这类问题的有效方法。它们能够提取信息，使变量简化降维，从而使问题更加简单直观。尤其是在社会经济统

2、计综合评价中主成分分析是常被使用的统计分析方法。实验目的：1.运用主成份分析法对我国31个省市自治区经济发展基本情况进行综合分析和评价。2.掌握主成分分析的思想和具体步骤。掌握SPSS实现主成分分析的具体操作，并对处理结果做出解释。实验原理与数学模型：实验原理：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包

3、含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。数学模型：要求方程组满足以下条件：1.每个主成分系数平方和为1即：1.主成分之前互不相关即：2.主成分方差依次递减，即实验所用软件及版本：SPSS16.0主要内容（要点）：对2007年全国31个省市自治

4、区经济发展基本情况的九项指标作主成分分析分析模型（数据如表1）。这九项指标分别为：x1-GDP，x2-年末总人口，x3-财政收入，x4-固定资产投资，x5-居民消费水平，x6-居民消费价格指数，x7-商品零售价格指数，x8-职工平均工资，x9-工业总产值。在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的“相关阵”为分析矩阵，并且提取2个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：一、实验基本步骤：1.录入数据。2.按照analyze->DataReduction->Factor的

5、顺序打开。3.选择参与因子分析的变量到Variables框。4.单击“Discriptive”，打开FactorAnalysis:Descriptives对话框，选择Statistics框中的选项Initialsolution和CorrelationMatrix框中Coefficients选项、Anti-image选项、KMOandBartlett’stestofsphericity选项，最后选择Continue；5.单击“Extraction”，打开FactorAnalysis:Extraction对话框，选择Analyze框中的Corre

6、lationmatrix选项、Display框中的Unrotatedfactorsolution选项及Screeplot选项、Extract框中Nunberoffactors选项处填入2，最后选择Continue；6.单击”Rotation”,打开FactorAnalysis:Rotation对话框，选择Method框中的Varimax选项、Display框中的Rotatedsolution选项及Loadingplot(s),最后选择Continue；7.单击“Scores”,打开FactorAnalysis:Scores对话框，选择Save

7、asvariables选项、Displayfactorscorecoefficientmatrix选项，同时在Method框中选择Regression选项，最后选择Continue；8.单击“Options”,打开FactorAnalysis:Options对话框，选择MissingValues框中的Excludecasespairwise选项、CoefficientDisplayFormat框中的Sortedbysize选项，最后选择Continue；9.单击“OK”,即可输出结果。二、实验主要现象，清单数据及结果如下：表1各变量之间的相关

8、系数矩阵表2KMO和Bartlett检验表3逆图像矩阵表4公因子方差表表5总方差分解表表6（1）、主成分因子荷载矩阵表表6（2）、旋转后的因子载荷矩阵图1因子碎石图