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1、5第五章主成份分析========================================第1页========================================第五章主成份分析学习目标1、理解主成分分析的基本理论和方法2、了解主成分的性质2、了解主成分的性质3、理解主成分的求解方法4、掌握用SPSS软件求解主成分的方法5、正确理解软件输出结果并能对结果进行分析========================================第2页========================================内容介绍主成分分析（pri
2、nicipalcomponentsanalysis）也称主分量分析，是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样把复杂的问题转化成受几个主成分影响的变量关系，使问题得到简化，也提高分析效率。本章主要介绍主成分分析的基本理论和方法、主成分分析的计算歩骤及主成分分析的上机实现。=========
3、===============================第3页========================================第五章主要内容第一节主成分分析的基本思想与理论Y第二节主成分分析的几何意义Y第三节总体主成分及其性质Y第三节总体主成分及其性质Y第四节样本主成分的导出第五节有关问题的讨论第六节主成分分析歩骤及框图第七节主成分分析的上机实现========================================第4页========================================第一节主成分分析的基本思想与理论一、主成
4、分分析的基本思想往往人们研究事物的特征是通过与其相关的多个统计指标（即变量）来进行的。这样会产生以下问题：一是为了利用更多信息会考虑尽可能多的变量，另一方面变量增多会增加问题的复杂性；同时，变量之间可能存在重叠，从而可能会掩盖事物的本质特征。因此，研究渉及的变量较少且利用尽可能多的信息就成为研究的目标。这一任务由主成分分析法可以很好地解决。主成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。========================================第5页================================
5、========一般地说，利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有以下基本关系：1、每一个主成分都是原始变量的线性组合；2、主成分的数目大大少于原始变量数目；3、主成分保留了原始变量绝大多数信息；4、各主成分之间互不相关。通过主成分分析，可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在关系，得到事物特征及其发展的更多启发。========================================第6页========================================二、主成分分析的基本理论设对某
6、一事物的研究渉及p个指标，分别用X1,X2,┅,Xp表示,这p个指标构成的p维随机向量X=(X1,X2,┅,Xp)′。设随机变量X的均值为µ，协方差矩阵为∑。对X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用Y表示，即有：即有：11111221221122221122ppppppppppYuXuXuXYuXuXuXYuXuXuX=+++=+++=+++LLLLLLLLvar((1,2)var(),,)iiiiiiYuXuuipYuX′′=Σ==′=L========================================第7页=====================
7、===================寻找线性变换的约束在下面的原则之下寻找线性变换的约束在下面的原则之下寻找线性变换的约束在下面的原则之下寻找线性变换的约束在下面的原则之下：：：：122221.1,1(1,2,,)2.(;,1,2,,)iiipiiijuuuuuipYYijijp′=+++==≠=LLL即。与相互无关。1122112121123.,,,;,,,;,,,,,,,pppppYXXXYYXXXYYYYXXX−LLLLL
