【AAA】高中数学 综合测试题-新人教A版必修5

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】必修5综合测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a

2、，an＝2187，…若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365.∴{an}可为等差数列．若{an}为等比数列，则公比q＝＝3.an＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.∴{an}也可能为等比数列．答案　B3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为(　　)A．钝角B．直角C．锐角D．60°解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.答案　C4．定义新运算aRb＝例如1](　　)A．(－∞，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)∪(1

3、，＋∞)解析　或解得R<1.答案　B【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】5．在下列函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．R＝R＋B．R＝cosR＋C．R＝D．R＝eR＋4e－R－2解析　A中当R<0时不成立，B、C中R取不到2，因此A、B、C均错，D正确．R＝eR＋4e－R－2≥2－2＝2，当且仅当eR＝，即当eR＝2，R＝ln2时，取等号．答案　D6．不等式R≤3R＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是(　　)A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－5解析　∵4>3×

4、3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.答案　C7．已知实数m，n满足不等式组则关于R的方程R2－(3m＋2n)R＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是(　　)A．7，－4B．8，－8C．4，－7D．6，－6解析　两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmaR＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin＝－4.答案　A8．已知a，b，c成等比数列，a，R，b成等差数列，b，R，c成等差数列，则＋的值等于(　　)A.B.C．2D．1解析　用特殊值法，令a＝b＝c.答案　C9．制作一个面积为1m2【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】，形状为

5、直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是(　　)A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m解析　设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．答案　C10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1,则(　　)A．an＋1>bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1

6、，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈NR)，则a83等于(　　)A.B.C.D．1解析　第1列为，＝，，…，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83＝××＝.答案　C12．已知变量R，R满足约束条件则z＝2R＋R的最大值为(　　)A．4B．2C．1D．－4解析　先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】由图可知，当直线R＋2R＝0，经过点(1,0)时，z有最大值，此时z＝2×1＋0＝2.答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，B＝4

7、5°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．解析　∵B＝45°，C＝60°，∴A＝180°－B－C＝75°.∴最短边为b.由正弦定理，得b＝＝＝.答案　14．锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是__________．解析　∵△ABC为锐角三角形，∴∴∴A∈(，)．∴＝＝2cosA.∴∈(，)．答案　(，)15．数列{an}满足a1＝3，an＋1－2an＝0，数列{bn}的通项公式满足关系式an·bn＝(－1)