高中数学综合检查测试题-新人教a版必修5

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1、-必修5综合测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a

2、2187,…若该数列为等差数列,则公差d=9-3=6,an=3+(n-1)×6=2187,∴n=365.∴{an}可为等差数列.若{an}为等比数列,则公比q==3.an=3·3n-1=2187=37,∴n=7.∴{an}也可能为等比数列.答案 B3.在△ABC中,若sin2A+sin2B=2sin2C,则角C为(  )A.钝角B.直角C.锐角D.60°解析 由sin2A+sin2B=2sin2C,得a2+b2=2c2.即a2+b2-c2=c2>0,cosC>0.答案 C4.定义新运算a*b=例如1](  )A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(

3、-∞,1)∪(1,+∞)解析 或解得x<1.-答案 B5.在下列函数中,最小值等于2的函数是(  )A.y=x+B.y=cosx+C.y=D.y=ex+4e-x-2解析 A中当x<0时不成立,B、C中y取不到2,因此A、B、C均错,D正确.y=ex+4e-x-2≥2-2=2,当且仅当ex=,即当ex=2,x=ln2时,取等号.答案 D6.不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则b的范围是(  )A.-8≤b≤-5B.b≤-8或b>-5C.-8≤b<-5D.b≤-8或b≥-5解析 ∵4>3×3+b,且4≤3×4+b,

4、∴-8≤b<-5.答案 C7.已知实数m,n满足不等式组则关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是(  )A.7,-4B.8,-8C.4,-7D.6,-6解析 两根之和z=3m+2n,画出可行域,当m=1,n=2时,zmax=7;当m=0,n=-2时,zmin=-4.答案 A8.已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列,b,y,c成等差数列,则+的值等于(  )A.B.C.2D.1解析 用特殊值法,令a=b=c.-答案 C9.制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(够用、又耗

5、材最少)是(  )A.4.6mB.4.8mC.5mD.5.2m解析 设三角形两直角边长为am,bm,则ab=2,周长C=a+b+≥2+=2+2≈4.828(m).答案 C10.设{an}是正数等差数列,{bn}是正数等比数列,且a1=b1,a2n+1=b2n+1,则(  )A.an+1>bn+1B.an+1≥bn+1C.an+1

6、∈N*),则a83等于(  )A.B.C.D.1解析 第1列为,=,,…,所以第8行第1个数为,又每一行都成等比数列且公比为,所以a83=××=.答案 C12.已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为(  )A.4B.2C.1D.-4-解析 先作出约束条件满足的平面区域,如图所示.由图可知,当直线y+2x=0,经过点(1,0)时,z有最大值,此时z=2×1+0=2.答案 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.共20分.把答案填在题中横线上)13.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于________.解析 ∵B=45°,C=

7、60°,∴A=180°-B-C=75°.∴最短边为b.由正弦定理,得b===.答案 14.锐角△ABC中,若B=2A,则的取值范围是__________.解析 ∵△ABC为锐角三角形,∴∴∴A∈(,).∴==2cosA.∴∈(,).答案 (,)15.数列{an}满足a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}的通项公式满足关系式an·bn=(-1)n(n∈N*),则bn=________.解析 ∵a1=3,an+1=2an,∴数列{an}为等比数列,且公比q=2.∴an=3·2n-1.又an·bn=(-1)n.∴bn=(-1)n·=.答案 16.当x∈(1,2)时

8、,不等式x

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