【9A文】牛吃草讲义及练习答案

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】牛吃草问题教学目标:1.理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨:英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据:①草

2、的每天生长量不变;②每头牛每天的食草量不变;③草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数);⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度);⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万

3、变,轻松解决此类问题.例题精讲:板块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】青青一牧场,牧草喂牛羊;放牛二十七,六周全吃光。改养廿三只,九周走他方;若养二十一,可作几周粮?(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)【解说】题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了份;23头牛吃9周共吃了份.第二种吃法比第一种吃法多吃了份草,这45份草是牧场的草周生长出来的,所以每周生长的草量为,那么

4、原有草量为:.供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完,即它可供21头牛吃12周.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】【巩固】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了份;15头牛吃10天共吃了份.第一种吃法比第二种吃法多吃了份草,这50份草是牧场的草天生长出来的,所以每天生长的草量为,那么原有草量为:.供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20

5、头牛需要(天)可将原有牧草吃完,即它可供25头牛吃5天.【例1】牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周?【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为,原有草量为,可供(头)牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么天生长的草量为,所以每天生长的草量为;原有草量为:.20天里,草场共提供草,可以让头牛吃20天.【巩固】一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完.假定草

6、的生长量每日相等,每头牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完?【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位,则每天生长的草量为:,原有草量为:,(头)【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)【解析】设一只猴子一周吃的野果为“”,则野果的生长速度是,原有的野果为,如果要4周吃光野果,则需有只猴子一起吃【例2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6

7、天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天自然减少的草量为:,原有草量为:;10天吃完需要牛的头数是:(头).【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少;【解析】原来牧场有草,12天吃完需要牛的头数是:(头)或(头)。【例3】一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这

8、块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_

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