【9A文】牛吃草教案

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】牛吃草教案教学目的：让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点；掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法；熟练运用"牛吃草"的方法，解决"牛吃草"的一些变形问题。主要知识点：基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度）。基本公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时

2、间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。例题引导：目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点：引例1：有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？（6天）计算很简单，主要引导同学们知道把牛每天吃草量设为单位“1”。在计算下两种情况下，总草量是否一样？（完全一样为：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，但是，27头牛

3、吃8天，让学生算算原有草量是多少？（老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位1的草量）情况1:18K16=288，情况2：27K8=216（提问：为什么不一样）引导学生分析出来，草每天还要均匀生产，时间长，草就长的多，影响了牛吃的总草量，并分析出来牛吃的总草量由什么组成（可以与引例1想比较说明这点）。即：牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量=草的生长速度K天数让学生求：原有总草量和草的生长速度方法：设1头牛一天吃的草为1份，那么18头牛16天吃的就是18K16=288份，是原有的草和16天新长

4、出来的草；27头牛8天吃的就是27K8=216份，是原有的草和8天新长出来的草。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】由于原有的草量不变，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所长出来的，即每天长72÷8=9份（草的生长速度）。也就是说，每天要有9头牛专吃新长出来的草，总草量才不变，所以牧场上原有的草有（18－9）×16=144份（原有总草量）。（以上解答，可以画线段图，可以刚好帮助学生理解分析）追加一问：现在，如果是21头牛可以吃几天？（学生自己解答）一

5、定强调：生长出来的草可以供牛吃，不是全部的牛吃原因草量，所有草吃光为止！讲解，先去掉9头牛吃新长出来的草，剩下的吃原有的草，可以吃144÷（21－9）=12天。总结：这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的“牛吃草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。（所以不是马吃草）特点：①原草量②新草生长速度是不变的解题思路说明：（1）解牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的草量，它是通过对比两种不同吃法而得出的；（2）求出每天新长出来的草量之后，可以让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，可根据后一种吃

6、法求出原有的草量；（3）在所求的问题中，让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，易求出吃的天数。可以给出公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度（可以在出一问说明或者条件反过来说明）。巩固：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？例2

7、：一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完，5人淘，20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完，需要多长时间？【分析与解答】分析：从表面上看，本题中没有牛吃草，但是因为总的水量不断改变，我们把“水”看作“草”【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】，涌入的水就相当于新长出来的草，船内原来已漏进的水就相当于原有的草，人淘水就相当于牛吃草，所以本题的实质也是牛吃草的问题，解法与例1相似。设1人1分钟淘的水量为1份，那么3人40分钟淘的水是3×40=120

8、份，5人20分钟淘的水量是5×20=100份，这两次所淘的水量中都包括原来已经漏进的水量和从开始淘到淘完这段时间内又涌入的水量，所以相差的120－100=20份水是40－20=20分钟涌入的，所以每分钟涌入的水量为20÷20=1份。显然，1人专淘涌入的水，原有的水量不变。因此，原有的水量为（3－1）×40=80份。现在，要求6人几分钟把水淘完，先让1人专淘涌入的水，剩下的人淘原有的水，可以淘80÷（6－1）=16分钟。例3：某电影院在检票前