牛吃草问题练习及答案

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1、牛吃草问题 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。    主要类型：    1、求时间    2、求头数    除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。    基本思路：    ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实

2、际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。    ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。    ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。    基本公式：    解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶    (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；    (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`    (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；    (4)牛

3、头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度    第一种：一般解法    “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”    一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：    (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)    (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)    (3)1天新长的草为：(207－162)

4、÷(9－6)＝15    (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72   (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)    所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。    第二种：公式解法    有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？    解

5、答：    1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)    原有草量：21×8-12×8=72(份)    16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)    2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数    所以最多只能放12头牛。例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207

6、－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（

7、25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40

8、－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9