更高更妙地物理：专题14刚体地运动学与动力学问题

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1、实用文档专题14刚体的运动学与动力学问题一、刚体知识概要1、刚体在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体。刚体是一种理想化模型，实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时，即可将其视为刚体，刚体内各质点之间的距离保持不变是其重要的模型特征。2、刚体的平劝和转动刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同，这种运动称为平动。研究刚体的平动时，可选取刚体上任意一个质点为研究对象。刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕的直线便称为

2、转轴。若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动。刚体的任何一个复杂运动总可视作平动与转动的叠加，刚体的运动同样遵从运动的独立性原理。3、质心质心运动定理质心这是一个等效意义的概念：即对任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点，它的运动就代表整个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在点的运动情况，刚体（或质点系）所受外力也全部作用在点时，这个点被称为质心。当外力的作用线通过刚体的质心时，刚体仅做平动，当外力作用线不通过质心时，整个物体的运动是随质心的平动及绕质心的转动的合成。质心运

3、动定理物体受外力作用时，其质心的加速度为，则必有，这就是质心运动定理。该定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用点在物体的哪个位置，质心的运动总等效于物体的质量全部集中在此、外力亦作用于此时应有的运动。4、转动惯量转动惯量是物体在转动中惯性大小的量度，它等于刚体中每个质点的质量与该质点到转轴的距离的平方的乘积的总和，即从转动惯量的定义式可知，刚体的转动惯量取决于刚体各部分的质量及对给定转轴的分布情况。在中学数学知识层面上，我们可以用微元法求一些质量均匀分布的几何体的转动惯量。5、描述转动状态的物理量对应于平动

4、状态参量的速度、加速度、动量、动能，描述刚体定轴转动状态的物理量有：角速度角速度的定义为。在垂直于转轴、离转轴距离处的线速度和角速度之间的关系为。角加速度角加速度的定义为。在垂直于转轴、离转轴距离处的线加速度与角加速度的关系为。角动量角动量也可称动量矩，物体对定轴转动时，在垂直于转轴、离转轴距离处某质量为的质点的角动量大小是，各质点角动量的总和即为物体的角动量转动动能当刚体做转动时，各质点具有共同的角速度及不同的线速度，若第个质点质量为，离转轴垂直距离为，则其动能为，整个刚体因转动而具有的动能为所有质点的转动动能的总

5、和。文案大全实用文档6、力矩力矩的功冲量矩力矩如同力是质点运动状态改变、产生加速度的原因，力矩是改变刚体转动状态、使刚体获得角加速度的原因。力的大小与力臂的乘积称为力对转轴的力矩，即。力矩的功类同于力的作用对位移的累积为功，力矩的作用对角位移的累积称为力矩的功，恒力矩的作用使刚体转过角时，力矩所做的功为力矩和角位移的乘积，即。冲量矩与冲量是力的作用对时间的累积相似，力矩的作用对时间的累积称为冲量矩，冲量矩定义为力矩乘以力矩作用的时间，即。7、定轴转动的基本规律转动定律刚体在合外力矩作用下，所获得的角加速度与合外力矩大

6、小成正比，与转动惯量成反比，即。如同质点运动的牛顿第二定律可表述为动量形式，转动定律的角动量表述形式是。转动动能定理合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，即。该定理揭示了力矩作用对角位移的积累效应是刚体的转动动能的改变。角动量原理转动物体所受的冲量矩等于这物体在这段时间内角动量的增量，即。该原理体现了力矩作用的时间积累效应是改变刚体转动中的动量矩。角动量守恒定律当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变，即常量，此即角动量守恒定律。该定律适用于物体、物体组或质点系当不受外力矩或所受合外力矩为零的情况。在

7、运用角动量守恒定律时，要注意确定满足守恒条件的参照系。如果将上述描述刚体的物理量及刚体的运动学与动力学规律与质点问题相对照（如表l所示），可以发现它们极具平移对称性，依托我们对后者的熟巧，一定可以很快把握刚体转动问题的方法规律。文案大全实用文档二、确定物体转动惯量的方法物体的转动惯量是刚体转动状态改变的内因，求解转动刚体的动力学问题，离不开转动惯量的确定。确定刚体的转动惯量的途径通常有：1、从转动惯量的定义出发对于一些质量均匀分布、形状规则的几何体，计算它们关于对称轴的转动惯量，往往从定义出发，运用微元集合法，只须初

8、等数学即可求得。【例1】如图所示，形状如同通常铅笔的正六角棱柱，质量为，密度均匀，其横截面六边形边长为，试求该棱柱体相对于它的中心对称轴的转动惯量。【分析与解】这里求的是规则形状的几何体关于它的中心对称轴的转动惯量。从转动惯量的定义出发，我们可将棱柱沿截面的径向均匀分割成（）个厚度均为、棱长为的六棱柱薄壳，确定任意一个这样的薄壳对中心轴的元转动