湖北省孝感市孝南区朋兴乡朋兴中学2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷-1-2

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1、湖北省孝感市孝南区朋兴乡朋兴中学2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{x

2、x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U（A∪B）等于（　　）．A．{1，4}B．{1，5}C．{2，5}D．{2，4}2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝（　　）．A．135B．100C．95D．803．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

3、x

4、，x∈R且

5、x≠0C．y＝x∈RD．y＝x3＋1，x∈R4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝（　　）．A．B．C．D．25．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝（　　）A．B．－C．1或－D．1或6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

6、＝sin的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．函数y＝（x>1）的最小值是（　　）．A．2－2B．2＋2C．2D．210．若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是（　）A．（－∞，－2）∪[4，＋∞）B．（－∞，－4]∪[2，＋∞）C．（－2，4）D．（－4，2）二、填空题：（5小题每题5分，共25分。其中11，12，13，14题必做，15，16只需选作一题）11．已知全集U＝R，集合A＝（－∞，0），B＝{－1，－3，a}，若（∁UA）∩B≠∅，则实数a的取值范围是____

7、____．12．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是_______nmile/h．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则角C＝_______．14．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝_________．选作题：15．在实数集上定义运算⊗：x⊗y＝x（1－y），若不等式（x－a）⊗（x＋a）<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是__

8、______．16．已知f（x）为偶函数，f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2013＝________．三、解答题（共6大题，总分75分）17．（12分）已知函数f（x）＝－（a>0，x>0）．（1）判断函数f（x）在（0，＋∞）上的单调性；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．OACBxθ1219．（12分）半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且．为半圆上任意

9、一点，以为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积．20．（12分）已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（1）p，q的值；（2）数列{xn}前n项和Sn．21．（13分）某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户

10、的年收入将为3（a＞0）万元（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值22．（14分）．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．（1）分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；（2）记