【素材】《有理数的大小》应用相反数、倒数、绝对值的概念解题（河北教育出版社）

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1、应用相反数、倒数及绝对值概念解题相反数、倒数、绝对值的概念有广泛的应用．举例说明如下：例1已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算a+b+x2-cdx的值．(九年义务教材代数第一册(上)P176B组-4)解由题设知a+b＝0，cd＝1，又

2、x

3、＝1，∴x＝±1①当x＝1时，原式＝0+12－1＝0；②当x＝－1时，原式＝0+(－1)2+1＝2．例2若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为__________.(96年哈尔滨市中考)解由题设知a+b＝0，cd＝1，又

4、m

5、＝2，∴

6、m2＝4例3若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则=__________.(95年咸阳市中考)解由题设知a+b＝0，cd＝1，又

7、m

8、＝2，∴m＝±2，m2＝4例4若a、b互为相反数，cd互为负倒数．则

9、a+b+cd

10、＝____________．(96年泰州市初中数学竞赛)解由题设知a+b＝0，cd＝-1，则

11、a+b+cd

12、＝

13、0－1

14、＝1例5若m、n是不为零的互为相反数，x、y互为倒数，c的绝对值为2，那么的值是[]A．16B．－16C．48D．－48(96年希望杯邀请赛初一培训题)解由题设知xy

15、＝1，m+n＝0，∴选(A)例6若

16、x-y+2

17、与

18、x+y-1

19、互为相反数，则xy的负倒数是________．(95年希望杯邀请赛初一培训题)解由题设知

20、x-y+2

21、≥0，

22、x+y-1

23、≥0，但二者互为相反数，故只能x-y+2＝0，x+y-1＝0例7已知a、b是互为相反数，c、d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是_______．(94年希望杯邀请赛初一试题)解由题设知a+b＝0，cd＝－1．又x的绝对值等于它的相反数的2倍，∴x＝0，∴原式＝0×3+0+a-b·(-1

24、)＝a+b＝0练习题已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的最大值是_______．(结果为2和0，故最大值为2)