数轴相反数绝对值有理数的大小比较

数轴相反数绝对值有理数的大小比较

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时间:2018-04-08

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1、数轴相反数绝对值有理数的大小比较 一、教学目的 1、掌握数轴的三要素,能正确画出数轴 2、会用数轴上的点表示整数和分数 3、会比较数轴上数的大小 4、通过对数轴的学习,把有理数和数轴建立联系,使学生认识到"数"与"形"的相互统一和转化。 5、理解相反数的概念,会求一个数的相反数。 6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。 7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。 8、理解绝对值的几何定义和代数定义。 9、给一个数,能求出它的绝对值。 10、会利用绝对值比较两个负数的大小。二、教学要求 1、掌握数轴的三要素是:原点、正方向和单位长度

2、,并能正确画出数轴 2、能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数 3、会比较数轴上数的大小三、例题分析                                        第一阶梯例1、我们都见过温度计,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读    出不同的数,从而得到所测的温度,像这样在一条直线上画出刻度,用这些刻度来表示量的大小的    例子很多,你能举出一些实例吗?提示: 想想用什么工具可测量课本的宽度,教室的长度?参考答案: 直尺,米尺,带有水平刻度的杆等等。说明: 

3、  实际生活中这样的例子还有很多,它们都是在直线上画出刻度,标出读数,用直线上的点来表示正数,负数和0。例2、 提示   数轴的三要素是什么?(1)(2)(3)(4)题缺了哪些要素?另外,数轴是一条直线、射线还是一条曲线?答案: (1)无正方向   (2)无单位长度      (3)-1,2,-3的位置错误 (4)无原点     (5)数轴画成了曲线  (6)数轴画成了射线 正确作图:  说明: (1)数轴是一条直线,画图时不能把它画成射线,线段或曲线 (2)数轴的三要素--原点,正方向和单位长度,三者缺一不可 (3)画单位长度时

4、,注意各刻度一定要统一长短,并注意从原点向左依次表示-1,-2,-3…… (4)数轴的三个要素都是规定的,所以可根据具体情况灵活选定原点位置;正方向的指向(通常自左向右为正方向);单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定,就不能随意变更。 (5)从数轴上可看出,0是特殊位置的点,它是正数和负数的分界点。 例3、填空题:  (1)2的相反数的绝对值是______;  (2)绝对值等于5的数是_______;  (3)绝对值不大于2的整数是________。 思路分析:  求一个数的绝对值,用代数定义比较方便,求绝对值等

5、于5的数用几何定义比较直观,不大于即小于或等  于,绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。 解:(1)2;(2)±5;(3)-2,-1,0,1,2。例4、,再确定它的符号。 思路分析:   的相反数的相反数,或理解为a的相反数的相反数再取相反的数,最后结果为-a, 当a<0时,-a>0。 解:。例5、若-a≥a,则a为  ( )   A、正数    B、负数    C、非负数     D、非正数 思路分析:   由-a≥a,可知一个数的相反数大于或等于这个数本身,而由相反数的代数定义可知:负数的相反

6、数   大于本身,0的相反数等于本身,故a应为负数或0。 答案:D第二阶梯例1、有了数轴,我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示,如+3可用数轴右边距离原点3个单位的点     来表示;负有理数可用原点左边的点来表示,如可用数轴上原点左边距离原点个单位的点来表示;数“0”可用原点表示,事实上,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。   画出一条数轴,并在上面标出表示下列各数的点—5,—3.5,+2.5,0,,+4[提示]   数轴的三要素是什么?画数轴时,除注意数轴三要素缺一不可,还应注意什么?正、负有理数应该用原点哪边的点来表

7、示?数“0”可用什么点表示?[参考答案] [说明]   整数在数轴上容易找出表示它的点;但分数用数轴上的点表示时,特别注意负分数的表示,如-3.5它应该用数轴左边距离原点3.5个单位的点来表示,它应该在-3,-4中间,而不是在-2与-3之间。用数轴上的点表示整数与分数时,应(1)明确方向;(2)距离原点几个单位长度。例2、我们知道,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一个点就可以表示一    个数,如距离原点左边2.1个单位的点就可表示—2.1这个数,距离原点右边个单位的点表示数,原点表示数“0”。指出下面数轴

8、上A、B、C、D、E各点分别表示什么有理数。    [提示]   点A、C在原点左边,表示的是正数还是负数?它们分别距离几个单位长度?点B,即原点,它表示的是什么数?   点D、E在原点右边,它们表示的是正数还是负数?它们分别距离原点几个单位长度?

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