2020版高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合理北师大版

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1、课时规范练15　导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是(　　)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(　　)A.[-1,+∞)B.(-1,

2、+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是(　　)A.f(a)

3、x

4、,则f(x)的大致图像为(　　)76.函数f(x)=x2-lnx的最小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.C

5、.(0,1)D.(0,+∞)8.(2018衡水中学月考,21改编)已知函数f(x)=lnx-2x2+3,则函数f(x)的递增区间为　　　　　. 9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. 10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).试讨论函数f(x)的单调性.7综合提升组11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数

6、在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是(　　)A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是　　　　　. 创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为(　　)A.abC.a=b

7、D.无法确定14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为(　　)A.B.C.D.参考答案课时规范练15　导数与函数的小综合1.D　函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x

8、)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.C　由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.C　由题意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.74.D　∵f(x)=,∴f'(x)

9、=.令f'(x)=0,解得x=e.当x≥e时,f'(x)<0,此时f(x)是减少的;当00,此时f(x)是增加的.∵b>a>3>e,∴ab>b>>>a>e,∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故选D.5.A　当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0,∴f(x)在(-∞,0)内递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-=,则f(x)在内递减,在内递增,故选A.6.A　f'(x)=x-=,且x>0.

10、令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0