自动控制原理-闭环零点对二阶系统地暂态影响分析报告

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1、标准文档闭环零点对二阶系统暂态的影响作者:智世宁班级：10电本2班学号：4100208211摘要二阶系统的单位阶跃响应是典型的二阶系统。因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。在实际工作中，在一定的条件下，常常需要把一个高阶系统降为二阶系统来处理，这样的近似处理可以大大简化分析方法，减少计算量，而且任然不失其运动过程的基本性质。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼的情况。大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的

2、动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。本论文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间等暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。关键字：暂态响应动态指标单位阶跃二阶系统欠阻尼闭环零点0引言由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。我们在实际生产过

3、程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，所以此文主要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。1二阶系统的描述一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项的幂决定的。而二阶系统就是以2为S的最高次幂的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说，由二阶微分方程所描述的系统就叫做二阶系统。1.1二阶系统结构图及传递函数实用文案标准文档图1.1-1二阶系统标准形式的结构图由图可知：

4、二阶系统的开环传递函数为：二阶系统的闭环传递函数为：1.2二阶系统单位阶跃响应当输入单位阶跃信号时，可得该二阶系统的单位阶跃响应为：求其拉氏反变换有（）①其中阻尼振荡角频率：，阻尼角：1.3二阶系统极点分布图σ图1.3-1时的极点分布图实用文案标准文档1.4二阶系统动态特性1.4.1上升时间（系统输出量第一次达到稳态值时所用的时间）令①中时得在系统没有达到最后的稳定以前，为满足上式，使得②1.4.2峰值时间(系统输出量第一次达到最大值时所用的时间)令①中则第一个峰值对应的时间③1.4.3最大超调量（发生在第一个周期的峰值时间处）由于且在单位阶跃输入下，稳定

5、值因此得④1.4.4调节时间（与稳态值之间的偏差达到允许范围而不再超出的动态过程时间）（）（）⑤2具有零点的二阶系统的动态分析实用文案标准文档2.1具有零点的二阶系统结构图及传递函数图2.1-1带零点的二阶系统结构图具有零点的二阶系统的闭环传递函数为：其中τ为时间常数。令=z，则上式可写为如下形式：⑥由式⑥可得，该系统的闭环传递函数具有零点，将式⑥分解，由得2.2具有零点的二阶系统的单位阶跃响应为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，则Xc1(s)和Xc(s)的拉氏反变换为⑦求出⑦中两项然后相加即得输出量，经过运算得⑧上述式子中的“l”为极点与零点间的距离，在

6、复平面上画出其位置（假设零点在极点左侧）实用文案标准文档Zl-θ-Zφjwσ图2.2-1复平面上的零点与极点分布由上图可知：故式子⑧可以写成：⑨式子中：令，则上式中的可以写为r代表闭环传递函数的复数极点的实部与零点实部之比。因此式子⑨可以写为：（）⑩由此计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式，即为公式⑩。3具有零点的二阶系统的动态性能指标由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式：实用文案标准文档3.1上升时间在动态过程中，系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间。根据定义在公式⑩中令时，，得=0但在期间，即没有达到最终稳定之

7、前，>0，所以使上式为零的原因是=0，因此讨论=0所出现的情况。由=0得：=π3.2最大超调量%最大超调量发生在第一周期中时刻，即导数为0的时刻。得因此即因为第一次达到最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时，实用文案标准文档由于且在单位阶跃输入下，稳定值因此得3.3调节时间调节时间是与稳态值之间的偏差达到允许的范围而不再超出的动态过程时间。在动态过程中的偏差为当时采用近似计算法得到：（或0.02）由此求得调节时间为：，0<ξ<0.9,0<ξ<0.93.4振荡次数μ振荡次数是指在调节时间内，波动的次数。根据这一定义可得振荡次数为：其中为阻尼振荡的周期时间

8、。4闭环零点的不同对二阶系统动态指标的影响4.1对上升时间的影响上