闭环零点对二阶系统的影响.doc

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1、....具有闭一个环零点的二阶系统中零点位置不同对单位暂态响应的影响马维东12电本1班4120208106摘要二阶系统的单位阶跃响应是典型的二阶系统。因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。在实际工作中，在一定的条件下，常常需要把一个高阶系统降为二阶系统来处理，这样的近似处理可以大大简化分析方法，减少计算量，而且任然不失其运动过程的基本性质。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼的情况。大多数高阶系统

2、中含有一对闭环主导极点，则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。本论文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间等暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。关键字：暂态响应动态指标单位阶跃二阶系统欠阻尼闭环零点0引言二阶系统是工程中常用到的系统，不仅仅是研究二阶系统本身，而且研究高阶系统也是将其化为二阶系统，因此二阶系统是个非常重要的系统，欠阻尼振荡的二

3、阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的单位阶跃响应最能反映二阶系统的本质特性。在实际生产中，二阶系统要满足工程最佳参数，而通过改变开环放大系数的方法会增大系统的稳态误差，为了满足这一要求的同时还能保证系统稳态的精度，常用设置零点的方法来做到。本文就是对闭环零点对二阶系统影响做了描述。1二阶系统简单描述一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项决定的。二阶系统就是S的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。二阶系统结构图见图1.下载可

4、编辑.....图1由图可知二阶系统开环传递函数为：二阶系统闭环传递函数为：二阶系统单位阶跃响应为：当输入为单位阶跃信号时其响应为：取拉氏逆变换有①其中图2二阶系统单位阶跃响应仿真图.下载可编辑.....二阶系统极点分布图见图3：σ图3二阶系统动态特性上升时间令①中则有得②峰值时间令①中则第一个峰值对应的时间.下载可编辑.....③最大超调量由于且得④调节时间⑤2具有零点的二阶系统的动态分析具有零点的二阶系统结构图及传递函数带零点的二阶系统结构图见图4：图4具有零点的二阶系统的闭环传递函数为：——时间常数令，则上式可写为如下形式：⑥由式⑥

5、可得，其系统的闭环传递函数具有零点-z，是具有零点的二阶系统将式⑥分解，由.下载可编辑.....得具有零点的二阶系统的单位阶跃响应：为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，则Xc1(s)和Xc(s)的拉氏反变换为⑦求出⑦中两项然后相加即得输出量，经过运算得⑧上述式子中的l为极点与零点间的距离，在复平面上画出其位置（假设零点在极点左侧）：Zl-θ-Zφjwσ图5复平面上的零点与极点分布由图5可知：故式子⑧可以写成：⑨式子中：.下载可编辑.....令，则上式中的可以写为r代表闭环传递函数的复数极点的实部与零点实部之比。因此式子⑨可以写为：⑩由此

6、计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式，即为公式⑩。3具有零点的二阶系统的动态性能指标由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式：3.1上升时间在动态过程中，系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间。根据定义在公式⑩中令时，，得=0但在期间，即没有达到最终稳定之前，>0，所以使上式为0的原因是=0，因此讨论=0所出现的情况。由=0得：=π.下载可编辑.....由上式可以看出上升时间受到，，，θ的影响，当，，θ一定的时候，上升时间只与有关。θ-zφ-p1z图6零点实部小于极点实部图7零点实部等于极点实部z-z

7、θφ-p1图8零点实部大于极点实部-p1-zφθz由图6，图7，图8可以看出随着z值的减小，零点越来越靠近虚轴，φ值逐渐增大，由可得逐渐减小。3.2最大超调量σ%最大超调量发生在第一周期中时刻，即导数为0的时刻。.下载可编辑.....得因此即因为第一次达到最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时，有式子可以看出，的值随φ的值增大而减小，结合图6，图7，图8得到结论：z值逐渐减小，φ值逐渐增大，逐渐减小。3.3调节时间调节时间是与稳态值之间的偏差达到允许的围而不再超出的动态过程时间。在动态过程中的偏差为当时采用近似计算法得到：（或0.0

8、2）由此求得调节时间为：，0<ξ<0.9,0<ξ<0.9由上面的两个式子可以看出，具有零点的二阶系统的调节时间只与ξ和有关，与z的大小无关。.下载可编辑.....3.4振荡次数μ振荡次数是指在调节时间，波动