【7A文】高等数学(同济大学版)课程讲解-映射与函数

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】课　时　授　课　计　划课次序号：01一、课　　题：§1.1映射与函数二、课　　型：新授课三、目的要求：1.了解集合与映射的有关概念；2.理解函数的概念，了解函数的四种特性；3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念；4.熟悉基本初等函数的性质及其图形；5.会建立简单实际问题的函数关系式．四、教学重点：函数的概念，函数的各种性态.教学难点：反函数、复合函数、分段函数的理解.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社；2.《高等数学教与学参考》，张宏

2、志主编，西北工业大学出版社．七、作业：习题1–13（1），6（4）（7），9（1）八、授课记录：授课日期班　　次九、授课效果分析：第一章函数与极限【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】第一节映射与函数高等数学研究的主要对象是函数.为了准确而深刻地理解函数概念，集合与映射的知识是不可缺少的.本节将简要复习回顾集合、映射的一些基本概念，在此基础上重点介绍函数概念与相关知识.一、集合1.集合的概念集合是数学中的一个最基本的概念．一般地，我们将具有某种确定性质的事物的全体叫做一个集合，简称集．组成集合的事物称为该集合的元素．例如，某大学一年级学生的全体组

3、成一个集合，其中的每一个学生为该集合的一个元素；自然数的全体组成自然数集合，每个自然数是它的元素，等等．通常我们用大写的英文字母A，B，C，…表示集合；用小写的英文字母a，b，c，…表示集合的元素．若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A；否则称a不属于A，记作aA（或aA）．含有有限个元素的集合称为有限集；不含任何元素的集合称为空集，用表示；不是有限集也不是空集的集合称为无限集．例如，某大学一年级学生的全体组成的集合是有限集；全体实数组成的集合是无限集；方程+1=0的实根组成的集合是空集．集合的表示方法：一种是列举法，即将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内．例如，所有

4、正整数组成的集合可以表示为N={1，2，…，n，…}．另一种表示方法是指明集合元素所具有的性质，即将具有性质p（x）的元素x所组成的集合A记作A={x｜x具有性质p（x）}．例如，正整数集N也可表示成N={n｜n=1，2，3，…}；又如A={（x，y）｜+=1，x，y为实数}表示xOy平面单位圆周上点的集合．2.集合的运算设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作AB（或BA）；若AB，且有元素a∈b，但aA，则说A是B的真子集，记作AB．对任何集A，规定A．若AB，且BA，则称集A与B相等，记作A=B．由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并

5、集，记作A∪B，即A∪B={x｜x∈A或x∈B}．由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x｜x∈A且x∈B}．由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作AB，即AB={x｜x∈A但xB}．如图1-1所示阴影部分．图1-1在研究某个问题时，如果所考虑的一切集都是某个集X的子集，则称X为基本集或全集．．X中的任何集A关于X的差集XA称为A的补集（或余集），记作．集合的交、并、余的运算满足下列运算法则:【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立：（1）交换律A∪B

6、=B∪A，A∩B=B∩A；（2）结合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；（3）分配律（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C），（AB）∩C=（A∩C）（B∩C）；（4）幂等律A∪A=A，A∩A=A；（5）吸收律A∪=A，A∩=．设Ai（i=1，2，…）为一列集合，则下列法则成立：（1）若AiC（i=1，2，…），则C；（2）若AiC（i=1，2，…），则C．设X为基本集，Ai（i=1，2，…）为一列集合，则=，=．3.区间与邻域（1）区间设a和b都是实数，将满足不等式a＜x＜b的所有实数组成的数集称为开区间，

7、记作（a，b）．即（a，b）={x｜a＜x＜b}，a和b称为开区间（a，b）的端点，这里a（a，b）且b（a，b）．类似地，称数集［a，b］={x｜a≤x≤b}为闭区间，a和b也称为闭区间［a，b］的端点，这里a∈［a，b］且b∈［a，b］．称数集［a，b）={x｜a≤x＜b}和（a，b］={x｜a＜x≤b}为半开半闭区间．以上这些区间都称为有限区间．数b－a称为区间的长度．此外还有无限区间：（-∞，+∞）={x｜-∞＜x＜+∞}=R，（-∞，b］={x｜-∞＜x≤b}，（-∞，