数学北师大版八年级下册正方形判定定理的教案

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1、正方形的判定【学情分析】　　1、认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上，认知正方形。2、学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式【教学目标】：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。教学重点：掌握正

2、方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证关键：把握正方形即是矩形又是菱形这一特性来学习正方形的判定教学方法：情境创设法、动手操作法、演示教具法、活动探究法教学准备：PPT课件、小方巾、菱形衣帽架、三角板、菱形纸片一张、矩形纸片两张、剪刀。【教学过程】一、课前准备1、数学家寄语：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”----毕达哥拉斯师：这句话是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯为了告诫我们在学习数学的过程中，不仅仅需要掌握数学的一些结论和定理，更要注重这些数学知识

3、的探究过程和逻辑推理顺序，要知其然更要知其所以然。2、出示学生很熟悉的证明勾股定理的“赵爽弦图”：这幅图由大小两个正方形及4个全等的直角三角形拼成，非常美观，正方形里面蕴含的知识奥妙无穷，这节课我们继续来探究有关正方形的知识。（设计意图：用名人名言提醒学生养成良好的说理习惯，同时让学生回顾上章内容中的勾股弦图的拼图中也有正方形，激起学生的探究欲望,从而引出正方形的话题。）二、复习检测1、根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打“√”图形性质平行四边形矩形菱形正方形①对边平行且相等√√√√②四边都相等√√③四个角都是直角√√④对角线互相平分√√√

4、√⑤对角线互相垂直√√⑥对角线相等√√⑦每条对角线平分一组对角√√学生采取抢答形式判断，比一比谁反应最快。师问：为什么正方形七条性质都具备？生：因为正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，所以具备上述三种图形的一切性质。（设计意图：学生复习巩固几种四边形的性质，并进行对比，让学生体会到新旧知识的紧密衔接，为新课的学习作铺垫。）2、整理正方形的性质：师：通过刚才填表后，你能整理一下正方形的特殊性质吗？应从哪几个方面去整理？（请班里所有男生和女生分别回答，课件出示）生：从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”四个方面考虑。边———四条边都相

5、等；角———四个角都是直角；对角线—两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；对称性———是轴对称图形,有四条对称轴。（设计意图：再次整理正方形的性质，一般情况下判定定理是性质定理的逆定理，让学生在学习正方形的判定时进行逆向思维。）3、情境引入：课件出示：昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。应怎样检验呢？生边折边说：沿方巾的一条对角线对折一组对角可以重合，再沿另一组对角线对折另一组对角也可以重合，就可以证明方巾是正方形。师：他说的对吗？如果我拿一张菱形纸也像刚才一样对折两次也可以重合，那么刚才的

6、方巾一定是正方形吗？只能证明刚才的方巾是一个什么形状？（菱形）（师边折菱形纸边说，强调这样折只能证明两条对角线互相垂直且互相平分）师：这么说对折两次能重合还无法判定方巾是正方形，那么再怎样验证才可以证明方巾是正方形呢？这就是我们这节课要探讨的问题，引出课题“正方形的判定”。相信同学们学完这节课后大家就会找到验证方巾是否是正方形的方法了。（设计意图：通过创设问题情境，设置问题悬念引发学生对学习新知产生好奇心和求知欲，同时使学生体会到数学知识在现实生活中的应用价值。）三、新课探究1、回忆正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正

7、方形。（板书）师：定义可否作为一种判定一个图形是否是正方形的方法呢？（可以）师：定义判定法需要满足几个条件？（三个）三个条件缺一不可。“一组邻边相等”的平行四边形可以证明什么？（四条边都相等）“一个角是直角”的平行四边形又可以证明什么？（四个角都是直角）？四条边都相等、四个角都是直角的四边形符合什么图形的特殊性质？（正方形）我们前面学过，一般情况下，判定定理是性质定理的逆定理，那么我们是否可以说“四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形呢？”你会用几何符号语言来描述定义判定吗？（设计意图：学生要善于利用知识的迁移，找到新旧知识间的联系，从而让

8、学生明确定义判定的正确性，同时锻炼学生用几何符号语言来描述定义判定，让学生明白对几何学习要有正确的态度才能更好的理解和掌握新知。）2、活