数学北师大版九年级上册1.3 .2 正方形的性质与判定（2）教案.3.2 正方形的判定教案

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1、1.3.2正方形的性质与判定（2）教案【学习目标】1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．【学习重点】掌握正方形的判定条件．【学习难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．一、复习回顾平行四边形、矩形、菱形的判定方法。二、探索正文形的判定方法先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2

2、)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形．3、问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形．4．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．5．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩

3、形、菱形、正方形之间的关系．三、正文形的判定定理的应用下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.四、例题讲解教材P23—例2.例2：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠

4、DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□　BECF是菱形（菱形的定义）△EBC中，∠EBC=45°∠ECB=45∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）五、对应练习：ＡＢＣＤＥＦＧＨ1.已知:正方形ABCD中

5、,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?2、已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?六、课堂练习1.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.2.对角线互相垂直的矩形是_________3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC

6、．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC七、课堂小结1、本节课我们学习了什么？正方形的判定：(1)、定义法(2)、矩形菱形法(3)、对角线法2、你有什么收获？说出来与大家分享八、作业：1、课本p25第1,2题2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．