数学北师大版八年级下册中考数学专题复习（四） 分式方程和不等式（组）

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1、中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组）【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的

2、应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解

3、集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.7．不等式的基本性质：ab（1）若a＜b，则a+cbc；（2）若a＞b，c＞0则acbc（或）；ccab（3）若a＞b，c＜0则acbc（或）.cc8．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.9．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.10．由两个一

4、元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）xaxa的解集是xa，即“小小取小”；的解集是xb，即“大大取大”；xbxbxaxa的解集是axb，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.xbxb11．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式axb（或axb）（a0）的形式的解集：bbbbbb当a0时，x（或x）；当a0时，x

5、（或x）；当a0时，x（或x）.aaaaaa12．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.13．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；③找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值

6、或范围；⑥验：检验所求解是否符合题意；⑦答：写出答案（包括单位）.14．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【真题回顾】一、选择题1．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错．误．的是（）aacab2xyyxA.(c0)B.1C.(4)4D.K]bbcabxyyx2x2．(2010年江西省统一考试样卷)若分式有意义，则x的取值范围是（）x1A．x＞1B．x＞－1C．x≠0D．x≠－12xa3.（2009年孝感）关于x的方程1的解是正数，则a

7、的取值范围是（）x1A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2xm4.（2011.鸡西）分式方程1产生增根，则m的值是（）x1(x1)(x2)A.0和3B.1C.1和-2D.35.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B.7C．6D．5二、填空题2xx21.（2010年西湖区月考）若分式的值为0，则x的值等于2x2x1x32.

8、(2010年江苏省泰州市中考模拟题)使代数式有意义的x的取值范围是.x422x3x3x3．（2009年滨州）解方程2时，若设y，则方程可化为．22x1xx1m34．（2011襄阳）已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围为x11xx55．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，