数学北师大版八年级上册认识二元一次方程组.doc

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1、第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在七年级上册已学过一元一次方程,学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,为本节的学习已做好知识储备,估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题.学生活动经验基础:本节所涉及的实际问题包括:老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等,这些问题均为全体学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第五章《二元一次方程

2、组》的第一节,本节内容安排1个课时完成.具体内容是:让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后,又一个体现符号表示思想的内容,它是刻画现实世界的一个有效数学模型,在数学上有着广泛的应用,同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广,又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础,具有承上启下的作用.列方程(组)解应用题是联系实际的重要

3、方面,突显了方程作为一种数学模型的重要特征,这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体,也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上,教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型,是贯穿方程与方程组的一条主线.为此,本节课的教学目标是:(1)理解二元一次方程(组)及其解的概念,能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解;(2)会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程

4、组;(3)通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是:(1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义;(2)判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:新课讲解,练习提高;第三环节:课堂小结;第四环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:(一)情境1实物投影,并呈现问题:在一望无

5、际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程,若老牛从小马背上拿来1个包裹

6、,这时老牛的包裹是小马的2倍,得方程:.(二)情境2实物投影,并呈现问题:昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢?仍请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言),老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式?这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x个成年人,有y个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34

7、.由此我们可以得到方程和.在这个问题中,可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答,我们要肯定学生的做法,并将学生的答案保留下来,放到第二节二元一次方程组解法的学习中去,让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中,列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的:通过现实情景再现,让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.设计效果:学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,列出关注两个未知数的方程,为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材,同时,有趣的情境,也激发了学生学习

8、的兴趣.第二环节:新课讲解,练习提高内容:(一)二元一次方程概念的概括提请学生思考:上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数是多少?从而归纳出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程

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