数学北师大版八年级上册4.4.2一次函数应用第二课时

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1、4.4.2《一次函数应用》第二课时教学设计一、教学目标：1、知识与能力目标：初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。2、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、教学过程第一环节复习引入我们通过从生活中的实际问题

2、情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数中当时，随的增大而增大，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．当时，随的增大而减小，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无

3、雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当，，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为

4、1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．（4）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．学法指导：如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的

5、值3利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定“数”通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．第三环节反馈练习：内容：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示:1、油箱最多可储油_____升；2、一箱汽油可供摩托车行驶____千米；3、摩托车每行驶100千米消耗_____汽油；4、油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将会自动报警？第四环节深入探究1．看图填空(1)当时，;(2)直线

6、对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当时，；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为，得①②把②代入①得　∴直线对应的函数表达式是2、一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（1）、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。（2）、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。（通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的

7、联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．）第五环节课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？、知识方面：能通过函数图象获取信息．能力方面：能利用函数图象解决简单的实际问题．情感方面：初步体会方程与函数的关系．第六环节布置作业1、习题4.6第1、2题2、绩优学案：一次函数应用（2）3.课后拓展：小宁在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按计时，且无论通话多长时间都需缴纳一定费用作为月租费，办理后某月的手机话费

8、y元和通话时间x分钟的关系图如下：观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？第七环节教学反思本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背