黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2016_2017学年高一数学4月月考试题理

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1、哈师大青冈实验中学2016—2017学年度月份考试高一学年数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题60分）一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1..＋－＋化简后等于(　　)A．3　　　　　　B.C.D.2.设点A(1,2),B(3,5)，将向量向上平移一个单位后又向右平移一个单位后得到为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)3．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝，则B＝(　　)A.B.C.D.4．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A

2、．6B．5C．4D．35.在△ABC中，，则三角形最小的内角是（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对6.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　)A.3B.C.D.37．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且

3、

4、＝，则·等于(　　)A．－B.C．0D.8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．－B．－C.D.9．在△ABC中，sin(A－B)＋sinC＝，BC＝AC，则∠B＝(　　)A.B.C.或D.10．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·有最小值，则点P-7

5、-的坐标为(　　)A．(3,0)B．(2,0)C．(-3,0)D．(4,0)11．已知△ABC，若对任意m∈R，

6、－m

7、≥

8、

9、恒成立，则△ABC必定为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定12．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量与向量a＝(1，1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为(　　)A．－3B．3C．1D．－1第二卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)1

10、3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.14．如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x+y＝__________15.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lgb＋lg＝lgsinA＝－lg，则△ABC形状为16.半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，

11、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sinA的值．18.（本小题满分12分）-7-已知

12、a

13、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．19.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若

14、

15、，且，求的坐标；⑵若

16、

17、=且与垂直，求与的夹角θ.20.（本小题满分12分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；（2）求的长21、（本小题满分12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)（Ⅱ）设的最大

18、值.22．（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m＝，n＝，且m与n的夹角为.(1)求角C的值；(2)已知c＝3，△ABC的面积S＝，求a＋b的值．-7--7-哈师大青冈实验中学2016—2017学年度月份考试高一学年数学试题答案1----12BBADBCADCACD13.100　14.1+15.等腰直角三角形.16．－17.解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝.于是AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝＝.于是sinA＝＝.18．解　(1)∵(a－b)·(a＋b)＝

19、a

20、2－

21、b

22、2＝1－

23、b

24、2＝，∴

25、b

26、2＝，∴

27、

28、b

29、＝，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∴θ＝45°.(2)∵

30、a

31、＝1，

32、b

33、＝，∴

34、a－b

35、2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝.∴

36、a－b

37、＝，又

38、a＋b

39、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝.∴

40、a＋b

41、＝，设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝＝＝.即a－b与a＋b的夹角的余弦值为.19．解：⑴设由∴　或∴⑵……（※）代入（※）中,-7-20.【解析】如图，设(1)在中，由