黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2016_2017学年高一数学4月月考试题文

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1、哈师大青冈实验中学2016——2017学年度月考试题高一学年数学（文）试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则的相反向量是(　　)A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b2.A(3，1)、B(2，－1)，则的坐标是(　　)A．(－2，－1)　　B．(2，1)C．(1，2)D．(－1，－2)3.若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋24.设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a⊥b，

2、则x的值是(　　)A．±2B．0C．－2D．25.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对6.若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则

3、a＋b

4、＝(　　)A.B.C.D.7.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.8.已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是(　　)A．梯形B．邻边不相等的平行四边

5、形C．菱形D．两组对边均不平行的四边形9.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°10.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形11.已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若此三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2

6、3B．6C．3D．9二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．14.已知＝(－2，1)，＝(0，2)，且∥，⊥，则点C的坐标是________．15.在△ABC中，已知CB＝8，CA＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.16.已知

7、a

8、＝

9、b

10、＝

11、c

12、＝1，且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a与b的夹角为60°，则实数m＝________．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，

13、其余每题12分，共70分）。17.如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE与BF的交点，若＝a，＝b，试以a、b为基底表示，，.18.已知向量a、b的长度

14、a

15、＝4，

16、b

17、＝2.(1)若a、b的夹角为120°，求

18、3a－4b

19、；(2)若

20、a＋b

21、＝2，求a与b的夹角θ.19.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．20.如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为km，∠

22、ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．21.已知＝(6，1)，＝(4，k)，＝(2，1)．(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值．22.中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；-4-（2）若为边上的中线，，，求的面积．高一数学（文科）答案ACCBCCABBCCC13.　

23、a

24、＝

25、b

26、14.　(－2，6)15.　16.　5或－817.解：＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b，＝－＝＋－＝b＋a－a＝b－a.因

27、为G是△CBD的重心，所以＝＝－＝－(＋)＝－－.18.(1)a·b＝

28、a

29、

30、b

31、cos120°＝4×2×＝－4.又

32、3a－4b

33、2＝(3a－4b)2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝304，∴

34、3a－4b

35、＝4.(2)∵

36、a＋b

37、2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝42＋2a·b＋22＝(2)2，∴a·b＝－4，∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝.19.(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)．所

38、以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，sinB＝＝.由正弦定理得sinA＝＝.因为a＝c，所以A为锐角．所以cosA＝＝.因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.20.解　在△BDC中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°，由正弦定理得＝，则BC＝＝(km)．在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACD为正三角形．∴AC＝CD＝(km)．-4-在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC