流形上的旋度公式证明和数值模型 [附件2 Maple程序样本]

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1、附件2流形上的旋度公式证明和数值模型[Maple程序样本]杨科中国成都610017E-mail:more2010e@sina.com[由于高数据量、高运算量、高处理量,证明、数值模型部分的计算、作图采用Maple11计算机代数系统格式:以符号’>’为首者为手动输入指令;以符号’#’为首者为注释;以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹);其余为计算机代数系统返回的分析、计算、作图结果(蓝色痕迹),与通用物理/数学表达式接近][20]目录1.1流形上的旋度公式证明..........................................11.

2、2环面坐标系旋度公式证明..........................................82.流形上的旋度公式数值模型.........................................13数值模型2.1.....................................................13数值模型2.2.....................................................263.环面坐标系旋度公式数值模型...........................

3、.............364.流形上的旋度公式证明的反例:关于Mobius带的空间环路积分和曲面积分.......425.Mobius带的空间环路积分和曲面积分数值模型..........................50数值模型5.1....................................................50数值模型5.2.....................................................58参考书籍.....................................

4、...................651.1流形上的旋度公式证明:旋度公式设光滑或分片光滑的有向曲面S的正向边界L+为光滑或分段光滑的闭合曲线.如果函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)[构成向量场A]在有向曲面S上有一阶连续偏导数,则(1)其中rotA为向量场A的旋度,n为有向曲面S的单位外法向量证明:符号表达系统:向量场V,向量场V的旋度cV1,cV2,任意单连通、可定向闭合曲面CS[设定为非闭合],曲面CS的闭合曲线边界CL,曲面CS的切平面法向量[A,B,C]>restart;#系统复位>with(linalg):#加载

5、线性代数符号分析库>CS:=[a*sin(u)*cos(v),b*sin(u)*sin(v),c*cos(u)];#定义任意单连通、可定向闭合参数曲面CS,其中a,b,c为非零常数或一阶可导连续函数表达式;单连通、可定向闭合参数曲面CS决定a,b,c的取值.[18]>rgu:=[0,Pi/n-theta];#n为任意常数,并且n1;theta为任意常数或连续函数表达式,并且Pi/n-thetargv:=[0,2*Pi];#设定参数u,v的变化范围,使参数曲面CS非闭合>CL:=[alpha*cos(v

6、),beta*sin(v),gamma];#定义非闭合曲面CS的边界曲线CL,其中alpha,beta,gamma为依存于a,b,c的常数(alpha<>0,beta<>0)或一阶可导连续函数表达式,因为参数v的变化范围为[0,2*Pi],边界曲线CL闭合.(即[alpha*cos(v),beta*sin(v)],v[0,2]构成依存于曲面CS的一维单连通闭合流形或若干一维单连通闭合流形的组合)[18]>V:=[(P)(x,y,z),(Q)(x,y,z),(R)(x,y,z)];#定义任意空间向量场V(设定该向量场在曲面CS上具有一阶连续偏导数)>[

7、Diff(V[3],y)-Diff(V[2],z),Diff(V[1],z)-Diff(V[3],x),Diff(V[2],x)-Diff(V[1],y)]=[diff(V[3],y)-diff(V[2],z),diff(V[1],z)-diff(V[3],x),diff(V[2],x)-diff(V[1],y)];cV1:=rhs(%);#计算抽象向量场V的旋度cV1>x:=CL[1]:y:=CL[2]:z:=CL[3]:>Int(V[1]*Diff(CL[1],t)+V[2]*Diff(CL[2],t)+V[3]*Diff(CL[3],t),t=

8、rgt[1]..rgt[2]);#任意空间向量场V对闭合边界曲线CL的环路积分>value(%);#计算空间