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1、附件4流形上的Green公式和式极限证明和数值模型[Maple程序样本]杨科中国成都610017E-mail:more2010e@sina.com[由于高数据量、高运算量、高处理量,证明、数值模型部分的计算、作图采用Maple11计算机代数系统格式:以符号’>’为首者为手动输入指令;以符号’#’为首者为注释;以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹);其余为计算机代数系统返回的分析、计算、作图结果(蓝色痕迹),与通用物理/数学表达式接近][12]目录引言证明的前提条件--(平面)单连通闭合参数曲线坐标系的建立(参见流形上的Green公式证明引言2)1.流形上的Gre
2、en公式和式极限证明...................................12.流形上的Green公式和式极限数值模型................................13参考书籍.........................................................271.流形上的Green公式和式极限证明:Green公式设平面有界闭区域S的边界曲线L由有限条光滑或分段光滑的曲线所组成,如果函数P(x,y),Q(x,y)[构成平面向量场A]在平面有界闭区域S上具有一阶连续偏导数,则(1)证明:符号表达系统:任
3、意单连通闭合曲线CO(平面),平面向量场PV,平面向量场PV的微分函数dPV1,dPV2,闭合曲线CO圈围的平面区域S,平面区域S微元系数的一般表达式J;平面闭合曲线CO的参数分割单元数量dus(可取任意值),参数t的分割区间dt,平面闭合曲线CO的切向量dCO(函数);平面向量场PV在平面闭合曲线CO的第一分割单元的对应值(平均值)dPVm,平面闭合曲线CO的切向量dCO在第一分割单元的对应值(平均值)dCOm;平面向量场PV在平面闭合曲线CO所有分割单元的对应值idPV,平面闭合曲线CO的切向量dCO在所有分割单元的对应值idCO集合;(在实际表达式中,i代表自
4、然数)平面闭合曲线CO圈围的平面闭区域S的参数分割单元数量dus(可取任意值),参数r的分割区间dr,参数u的分割区间du;平面面积微元系数J在平面闭区域S的第一分割单元的对应值dJ,微分函数dPV2在平面闭区域S的第一分割单元的对应值(平均值)ddPV2;平面面积微元系数J在平面闭区域S的所有分割单元的对应值ijdJ集合,微分函数dPV2在平面闭区域S的所有分割单元的对应值ijddPV2集合(在实际表达式中,i,j代表自然数)>restart;>with(linalg):#定义任意单连通闭合曲线CO的参数表达式://不是”任意曲线CO”的参数表达式,而是”任意单连
5、通闭合曲线CO”的参数表达式//详见”流形上的Green公式证明引言2”说明>CO:=[a*cos(t),b*sin(t)];(2)//在严格意义上,参数表达式[acos(t),bsin(t)]是任意单连通闭合曲线CO在”直角坐标系”和”任意单连通闭合曲线CO坐标系”之间的转换式#其中a,b为非零常数或一阶可导连续函数表达式,单连通闭合曲线CO决定a,b的取值//待定系数a,b均不是由"任意的正弦与余弦函数"构成,a,b的取值必须服从于参数曲线CO的”单连通闭合”的拓扑学属性;详见”流形上的Green公式证明引言2”说明>rgt:=[0,2*Pi];#设定参数t的变
6、化范围[0,2],使曲线CO闭合.(参见Poincare猜想:"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面")[10]//Poincare猜想在这里被解释为”任何(平面)单连通闭合曲线必定同胚于圆周”//详见”流形上的Green公式证明引言2”说明>PV:=[(P)(x,y),(Q)(x,y)];(3)#定义任意平面向量场PV(设定该平面向量场在平面有界闭区域S[包含参数曲线CO]具有一阶连续偏导数)//相对于由具体的、千变万化的二元函数构成的具体平面向量场,抽象平面向量场[P(x,y)],Q(x,y)]是一种均衡、对称的抽象数据结构.在流形上的Green公
7、式证明中,客观上需要一种均衡、对称的抽象闭合曲线表达式与上述抽象平面向量场匹配;Poincare猜想为抽象(平面)闭合曲线表达式(即[a*cos(t),b*sin(t)],t[0,2*Pi])的实现提供了理论依据>Diff(PV[2],x)-Diff(PV[1],y)=diff(PV[2],x)-diff(PV[1],y);dPV1:=rhs(%);#计算抽象平面向量场PV的微分函数dPV1(4)>x:=CO[1];y:=CO[2];//分割参数t的取值区间[0,2*Pi]:>dus:=50;#设定平面闭合曲线CO的参数分割单元数量,可取任意值>dt:=(rgt
