资源描述：
《流形上的green公式证明和数值模型[附件2maple程序样本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、附件2流形上的Green公式证明和数值模型[Maple程序样本]杨科中国成都610017E-mail:more2010e@sina.com[由于高数据量、高运算量、高处理量,证明、数值模型部分的计算、作图采用Maple11计算机代数系统格式:以符号’>’为首者为手动输入指令;以符号’#’为首者为注释;以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹);其余为计算机代数系统返回的分析、计算、作图结果(蓝色痕迹),与通用物理/数学表达式接近][12]目录引言证明的前提条件--(平面)单连通闭合参数曲线坐标系的建立(Maple程序
2、版)..................11.流形上的Green公式证明..........................................72.流形上的Green公式数值模型.......................................11数值模型2.1.....................................................11数值模型2.2.....................................................18
3、参考书籍........................................................28引言证明的前提条件---(平面)单连通闭合参数曲线坐标系的建立(Maple程序版)(一)考察证明的对象---Green公式:Green公式设平面有界闭区域S的边界曲线L由有限条光滑或分段光滑的曲线所组成,如果函数P(x,y),Q(x,y)[构成平面向量场A]在平面有界闭区域S上具有一阶连续偏导数,则在公式的定义中,强调平面有界闭区域S的边界曲线L必须是"闭合"曲线.在传统的直角坐标系Green公
4、式证明中,”抽象闭合曲线L”是这样定义的:抽象闭合曲线由"a,b,y=φ1(x),y=φ2(x)"或"x=ψ1(y),x=ψ2(y),c,d"的四个边界值限定.(参见《高等数学(第六版)》(下册)同济大学数学系高等教育版2007P142-145)也就是说,Green公式客观上要求,不论在平面直角坐标系,或者在其它坐标系,被证明的相关曲线必须具有两种属性:(1)单连通性;(2)闭合性.离开传统的平面直角坐标系,怎样刻画抽象的、具有普遍意义的”单连通闭合曲线”并且进一步建立”单连通闭合曲线坐标系”?并没有现成的答案.Po
5、incare猜想[19]断定"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面",在Green公式涉及的二维欧氏空间,对应的判断为"任何单连通1维闭合流形必定同胚于1维球面(即圆周)".也就是说,根据Poincare猜想,在Green公式涉及的二维欧氏空间,任何单连通闭合曲线,不论其几何外观如何千变万化,必定有同胚于”圆周”这一普遍属性.进一步的问题自然是”在二维欧氏空间,能否根据Poincare猜想这一普遍属性,定义单连通闭合曲线的抽象的、普遍意义的表达式?”这也正是本”引言2”讨论的中心内容.在平面解析几何学中
6、,上述"1维球面(圆周)"的参数表达式为[cos(t),sin(t)],其中参数t的变化范围[0,2*Pi](在严格意义上,该参数表达式是”1维球面”在”平面直角坐标系”和”极坐标系”之间的转换式).在拓扑学领域,"同胚"的定义为"两个流形,如果可以通过弯曲、延展、剪切等操作把其中一个变为另一个，则认为两者是同胚的".从解析几何学和拓扑学的角度再理解Poincare猜想,既然"1维球面"的参数方程为[cos(t),sin(t)],其中参数变化范围t[0,2*Pi],则其变形[acos(t),bsin(t)],t[0,
7、2*Pi](其中a,b为任意非零常数)即为任意椭圆的参数方程.在二维欧氏空间,任意椭圆皆同胚于圆周,这是拓扑学的常识,无需讨论.如果a,b为任意"一阶可导连续函数",又可能出现怎样的情况?参见如下Maple11版本的计算机参数曲面图形:图例1:>restart;>with(plots):with(linalg):>a:=cos(2*t)+2*sin(t)/3;#由待定系数a,b输入”任意的正弦与余弦函数”>b:=sin(3*t)/3;>CO:=[a*cos(t),b*sin(t)];#目标参数表达式>rgt:=[0,
8、2*Pi];#定义参数t的变化范围>plot([CO[1],CO[2],t=rgt[1]..rgt[2]],scaling=constrained,color=red,numpoints=1000);图例1由待定系数a,b输入”任意正弦和余弦函数”,输出(平面)曲线呈非单连通闭合状态,与”Poincare猜想”及”流形上的Green公式”讨论的
