流形上的Green公式证明和数值模型 附件1 [分析和说明]

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1、附件1流形上的Green公式证明和数值模型[分析和说明]杨科中国成都摘要:本稿件根据Poincare猜想,建立与具体几何对象(流形)匹配的个性化坐标系(即有什么样的几何形体,就建立什么样几何形体的坐标系,使用什么样几何形体的微元系数;而不再依赖于传统的少数几个直角坐标系、极坐标系、广义极坐标系及其相关微元系数等),用积分以及和式极限的方法,证明Green公式在无穷多个任意参数曲线(流形)坐标系[抽象单连通闭合曲线坐标系(基于Poincare猜想)]的存在,使Green公式超越传统的直角坐标系框架,建立基于个性化微元系数方法的二重积

2、分(区别于传统的基于平面直角坐标系的二重积分)与平面环路积分之间的新公式关联,并且在无数个性化的公式数值模型运算中实现两种类型积分相互验证,确立基于个性化微元系数方法的二重积分的理论逻辑依据和数值模型."证明流形上的Green公式"本身不是唯一目的,"建立基于个性化微元系数方法的二重积分与平面环路积分之间的新公式关联,确立基于个性化微元系数方法的二重积分的理论逻辑依据和数值模型"是根本目的.本稿件相关的数值模型表明,使用基于个性化微元系数方法的二重积分,能够获得关于复杂几何形体[流形]尤其是不对称、不规则平面有界区域的解析积分值或

3、任意精度浮点积分值;实现任意平面有界闭区域二重积分,实现向量场(平面电场、平面磁场、平面流体场等)和数量场(平面电位场、平面温度场等)在任意自由平面区域及其边界闭合路径的精确积分计算,确立两种类型积分的逻辑关联关系,实现流形上的Green公式和工程意义上的流形积分.关键词:微积分学拓扑学理论物理学Poincare猜想流形上的Green公式证明数值模型中图分类号：O17/O412.3目录第一章证明的前提条件—抽象单连通闭合参数曲线坐标系(平面)的建立............21.1在Green公式和Poincare猜想之间反思...

4、........................21.2根据Poincare猜想,定义抽象单连通闭合曲线.......................61.3建立抽象单连通闭合曲线坐标系...................................7第二章流形上的Green公式证明........................................7第三章流形上的Green公式数值模型...................................113.1流形上的Green公式数值模型I........

5、..........................113.2流形上的Green公式数值模型II.................................15总结...........................................................20参考书籍.........................................................21第一章证明的前提条件---单连通闭合参数曲线坐标系(平面)的建立1.1在Green公式和Poincare猜想之间反思考

6、察证明的对象---Green公式:Green公式设平面有界闭区域S的边界曲线L由有限条光滑或分段光滑的曲线所组成,如果函数P(x,y),Q(x,y)[构成平面向量场A]在平面有界闭区域S上具有一阶连续偏导数,则AdLQxy(,)PxydS(,)LSxy在公式的定义中,强调平面有界闭区域S的边界曲线L必须是"闭合"曲线.在传统的直角坐标系Green公式证明中,”抽象闭合曲线L”是这样定义的:抽象闭合曲线由"a,b,y=φ1(x),y=φ2(x)"或"x=ψ1(y),x=ψ2(y),c,d"的四个边界

7、值限定.(参见《高等数学(第六版)》(下册)同济大学数学系高等教育版2007P142-145)也就是说,Green公式客观上要求,不论在平面直角坐标系,或者在其它坐标系,被证明的相关曲线必须具有两种属性:(1)单连通性;(2)闭合性.离开传统的平面直角坐标系,怎样刻画抽象的、具有普遍意义的”单连通闭合曲线”并且进一步建立”单连通闭合曲线坐标系”?并没有现成的答案.Poincare猜想[19]断定"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面",在Green公式涉及的二维欧氏空间,对应的判断为"任何单连通1维闭合流形必定同胚于

8、1维球面(即圆周)".也就是说,根据Poincare猜想,在Green公式涉及的二维欧氏空间,任何单连通闭合曲线,不论其几何外观如何千变万化,必定有同胚于”圆周”这一普遍属性.进一步的问题自然是”在二维欧氏空间,能否根据Poincare猜想这一普遍