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《推理与证明重难点题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、推理与证明重点题归纳推理1[2013·湖北卷]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n，3)＝n2＋n，正方形数 N(n，4)＝n2，五边形数 N(n，5)＝n2－n，六边形数 N(n，6)＝2n2－n，……[来源:Zxxk.可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.2将正奇数按如图所示的规律排列，则第
2、21行从左向右的第5个数为A．809 B．852C．786D．8933[2011·山东卷]设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝________.[来源:学,科,网]4(2012·江西高考)观察下列事实：
3、x
4、＋
5、y
6、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，
7、x
8、＋
9、y
10、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，
11、x
12、
13、＋
14、y
15、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则
16、x
17、＋
18、y
19、＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )A．76B．80C．86D．925[2012·陕西卷]观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<， ……照此规律，第五个不等式为______________．6[2012·江西卷]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28B．76C．123D．1997[2011·江西卷]观察下列各式：55＝3125,
20、56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为( )A．3125B．5625C．0625D．81258已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )A．(10,1)B．(2,10)C．(5,7)D．(7,5)9[2012·绥化一模]把正整数排列成如图(1)的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图(2)的三角数阵，再把图(2)中
21、的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}．若an＝2011，则n＝________．类比推理10(2011·山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上11[2013·黄山质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(
22、n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k(k∈N*)叫作“简易数”．则在[1，2012]内所有“简易数”的和为________．12[2012·西安模拟]设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是( )A．存在有限集S，S是一个“和谐集”B．对任意无理数a，集合是“和谐集”C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则
23、S1∪S2＝R13．[2012·洛阳检测]给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是( )A．0B．1C．2D．314[2012·韶关一
24、调]在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为________．15我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，
