专题5图形与证明学生版——陟乃赋老师中考二轮精品资料

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1、专题五：图形与证明一、考点综述考点内容：1.了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；2.掌握平行线的性质定理和判定定理；3.全等和相似三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等相似的判定定理；4.掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；5.掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；6.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理；7.与圆有关的性质和定理.二、例题精析　　例1．如图1，已知点在的边上，交于，交于．　　（1）求证：；　　（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．　

2、　　例2．如图2，是⊙O的直径，是⊙O上一点，过圆心作，为垂足，是上一点，是的中点，的延长线交于．　（1）图中线段、所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；　（2）猜想线段三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．第5页共5页例3．如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．EDCBA例4

3、．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.ABCDFEM例5．如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．第5页共5页综合训练一、选择题1．

4、下列说法中错误的是()A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B、四边都相等的四边形是菱形　C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形2．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（）CADBO(第3题图)A、①②③B、①②③④C、①②D、②③3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A、1B、2C、3D、44．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=

5、BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5.如图,已知⊙O的半径为1.AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于A.ODB.OAC.CDD.ABDAECB二、填空题1．如图，在口ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点,AB=5，ED=3，则口ABCD的周长为.2．在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则菱形的高是________。3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm，则这个菱形的面

6、积是________cm24.如图，已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，第5页共5页则BC=_________cm.5．已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为　　　．6．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置上．若OB=，，求点A’的坐标为_______________．三、解答题1．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作

7、图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．2．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．第5页共5页3．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作

8、正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在