专题10综合类问题学生版——陟乃赋老师中考二轮精品资料

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1、专题十：综合类问题一、考点综述考点内容：综合类问题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想在数学综合题中得到充分体现，在综合性试题中成为支撑试题的核心。考纲要求：充分利用几何图形的位置、形状和大小变化，注重几何元素之间的函数关系式的建立；把几何图形适当放到直角坐标中，回答相关问题：还要注意几乎图形的元素与方程根的关系等等，这样的探索过程是固本，是求新，是中考数学复习的生命力的体现。考查方式及分值：数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考

2、的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点，分值在25分左右。备考策略：解好数学综合题必须具备：语言转换能力：每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力，还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。数形转换能力：解

3、题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数和几何的结合上找出解题思路。二、例题精析例题1、如图，抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A.(1)求抛物线和直线的解析式.(2)直线y=kx(k<0)交直线y=（m+1）x-3于点P,交抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于点M,过M点作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=（m+1）x-3于点N.问:ΔPMN能否成为等腰三角形,若能,求k的值:若不能,请说明理由.第8页共8页例题2、如图，在直角梯形A

4、BCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9，；P是边BC上的一个动点（不与点B重合），PQ⊥DP，交边AB于点Q，且点Q不与点B重合．ASBSCSDSPSQS（1）求AB的长；（2）设PC=x，BQ=y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在点P的移动过程中，能否使∠PDQ的正切值等于2？如果能，请求出此时BQ的值；如果不能，请说明理由．第8页共8页例题3、某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化

5、时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般──特殊──一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想成立吗？若能成立，请说明理由．例题4、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上

6、、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图①）．（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图②），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明你的理由．①②第8页共8页例题5、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20

7、台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）．求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案？并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农

8、机租赁公司提一条合理化建议．第8页共8页综合训练一、