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时间:2019-07-09
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1、小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】 例1两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3,第二个容器中盐与水的比是3∶4,把这两个容器中的盐水混合起来,则混合溶液中盐与水的比是____。 (无锡市小学数学竞赛试题) 则混合溶液中,盐与水的比是: 某电子产品去年按定价的80%出售,能获利20%,由于今年买入价降 (1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 即: 9 【比例问题】 例1甲、乙两包糖的重量比是4∶1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7∶5那么两包糖重量的总和是____克
2、。 (1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 例2甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。 (1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:因为现在乙容器中纯酒精含量为25%,所以,乙容器中酒精与水的比为25%∶(1-25%)=1∶3 第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器,才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3
3、 又甲容器中纯酒精含量为62.5%,则甲容器中酒精与水的比为62.5%∶(1-62.5%)=5∶3 第二次倒后,要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3,不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份,水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6(升) 6升算作4份,这样可恰好配成5∶3。 而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1+3=4(份),所以也应是6升。9一.比的意义和性质(1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法
4、比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值(2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。(3) 求比值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 要
5、求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向
6、的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定) (2)成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母
7、表示x×y=k(一定) 9二正反比例问题【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
8、【解题思路和方法】解决这
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