小学数学比和比例问题知识汇总

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1、小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】　　例1两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。　　（无锡市小学数学竞赛试题）　　　　则混合溶液中，盐与水的比是：　　　　　　某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降　　（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　即：　　　　　9　　　　【比例问题】　　例1甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5那么两包糖重量的总和是____克。　　（1989年全国小学数

2、学奥林匹克初赛试题）　　　　　　例2甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。　　（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3　　第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3　　又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的

3、比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3　　第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）　　6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。　　而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。9一.比的意义和性质（1） 比的意义  两个数相除又叫做两个数的比。  “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。  同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以

4、用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值（2）比的性质  比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3） 求比值和化简比  求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺  图上距离：实际距离=比例尺  要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。  线段比例尺：在图上附有一条注有

5、数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配  在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义  表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数，叫做比例的项。  两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质  在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例  根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中

6、的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。  用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。  用字母表示x×y=k(一定) 9二正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫

7、做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这