数学人教版九年级上册切线的判定

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1、切线的判定教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．一、引入复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫圆的切线？一般地，当直线与圆有________公共点时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫做圆的________，唯一的公共点叫做_________。3.学过哪些圆的切线的判断方法？二、新授1.画一个圆的切线图形:2.切线

2、的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号:∵OA是半径，OA⊥AB于A∴AB是⊙O的切线。3.判断题:(1)过半径的外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()注意:用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直。4.练习:(1)如图,已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。(2)如图,A、B是⊙O上的两点,AC是

3、过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.ABC0OBC43Axy三、例题例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.OBAC求证：直线AB是⊙O的切线.证明：_连接_______________(如图).∵OA＝OB,CA＝CB∴△AOB是等腰三角形,OC底边AB上的中线.　∴________________.∴AB是⊙O的切线.例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCDE证明：_过

4、点O作______________.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，∴OE＝OD.(角平分线的性质)∵OD是⊙O的半径,∴________________.∴AC是⊙O的切线.想一想:例1与例2的证法有什么不同?OABCEDOBAC小结:(1)有交点连半径,证垂直。(2)无交点作垂直,证半径。四、练习1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E,求证:PE是⊙O的切线.OABCEP证明:OABDE30°2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°.

5、求证：DE是⊙O的切线.题组:1.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（）A．B．2.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（）A.B.C.2D.4（第1题图）（第2题图）3.如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=.4.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．（第3题图）（第4题图）5.如图，线段AB经过圆

6、心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切线吗？请说明理由．6.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．求证：DE是⊙O的切线；EDCBAO