期望与分布列高考精彩试题精选

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1、实用文档期望与分布列高考试题精选　一．解答题（共20小题）1．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ

2、）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？2．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．3．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天

3、的销售量相互独立．文案大全实用文档（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．4．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作

4、物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．5．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．6．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为

5、3的卡片的概率．文案大全实用文档（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．7．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[50，150），[150，250），[250，350），[350，450），[450，550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率

6、；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值．（i）求日需求量X的分布列；（ii）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？8．已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，4，5的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列．9．自2016年底，

7、共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如表所示：性别年龄性别女性合计[18，25）18040220文案大全实用文档[25，35）360240600[35，50）40100140[50，80）202040合计6004001000（1）采用分层抽样的方式从年龄在[25，35）内的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中

8、男性使用的人数记为ξ，求ξ的分布列．10．某中超足球队的后卫线上一共有7名球员，其中3人只能打中后卫，2人只能打边后卫，2人既能打中后卫