分布列与期望试题

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1、班级学号姓名高二理科4月份数学测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0．648B．0．432C．0．36D．

2、0．3123．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(）A.192B.216C.240D.2886．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

3、（）A．12种B．10种C．9种D．8种7．展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．358．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）．．．．9．设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为．若13a＝7b，则m＝(　　)A．5B．6C．7D．810．随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则　(　　)A.p1

4、3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．12．设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P（=0）等于_________.14．个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为.16．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随

5、后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则（元）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.)17．在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，计算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率17．解：从60件产品中任取三件的方法种数为C（1）记“任取3件均是一等品”为事件A，则A的结果数是C∴P（A）=（2）记“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”为事件B，则B的结果数为

6、C·CP（B）=（3）记任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件为事件C则C的结果数为CCC的P（C）=18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布

7、列为所以随机变量的数学期望19．柴静的《穹顶之下》发布后，各地口罩市场受其影响审议火爆，A市场虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25％的市民表示会购买口罩，现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4位，表示愿意购买口罩的市民人数，求的分布列及数学期望.【解析】（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为，从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为．设“至少有一位市民会购买口罩”为事件，则，，故至少有一位市民会购买口罩的概率．（2）的所有可能取值为：0,1，2，3，4．，，，所

8、以的分布列为：01234