2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步学案新人教A版选修

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1、§1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标　1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K2的意义.4.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想与方法．知识点一　分类变量及2×2列联表思考　某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API(AirPollutionIndex)的监测数据，结果统计如下：API[0，50)[50，100)[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数101520307612若本次抽取的样本数据有30

2、天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面表格.非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100答案　非重度污染重度污染总计供暖季23730非供暖季65570总计881210021梳理　(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d知识点二　等高条形图1．与表格相比，图

3、形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．2．如果通过计算或等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．知识点三　独立性检验1．定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．2．K2＝.其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式计算随机变量K2的观测值k.(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过

4、α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．211．利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(　√　)2．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据进行分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是无关的．(　×　)3．在独立性检验中，当K2≥6.635时，我们有99%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%，而不是两分类变量有关系的概率为99%.(　√　)4．独立性检验的基本思想类似于反证法．(　√　)5．利用K2进

5、行独立性检验，可对推断犯错误的概率作出估计，其估计可靠性与样本容量n无关．(　×　)6．列联表仅对两个分类变量汇总统计．(　√　)类型一　直观分析两个分类变量的关联性例1　为调查某生产线上某质量监督员甲在不在场对产品质量的好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表和等高条形图对数据进行分析．考点　定性分析的两类方法题点　利用图形定性分析解　根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在场9828990甲不在场49317510总计1475

6、251500由列联表看出

7、ad－bc

8、＝

9、982×17－493×8

10、＝12750，数较大，所以可在某种程度上认为“质量监督员甲在不在场与产品质量有关”．等高条形图如图所示．21所以由等高条形图可知，在某种程度上，可认为“质量监督员甲在不在场与产品质量有关”．反思与感悟　(1)利用列联表直接计算ad－bc，如果差的绝对值很大，就判断两个分类变量之间有关系．(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．跟踪训练1　某学校对高三学生作了一项调查发现

11、：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，试作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．考点　定性分析的两类方法题点　用图形定性分析解　考前心情紧张与性格类型列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020ad－bc＝332×381－213×94＝106470，∴

12、ad－bc

13、比较大，说明考前心情是否紧张与性格类型有关．图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向占