2017-2018版高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教a版选修1-2

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1、1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用1．理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．(重点)2．能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点)3．了解K2的含义及其应用．4．通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点)[基础·初探]教材整理1　分类变量与列联表阅读教材P10～P13的内容，完成下列问题．1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．列联表(1)定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．(2)2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2

2、×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d　下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x28253317总计b46则表中a，b处的值分别为________．【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.【答案】　52,60教材整理2　等高条形图阅读教材P14的内容，完成下列问题．1．定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．2．等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．3．观察

3、等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是________．图121【解析】　在四幅图中图(4)中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选(4)．【答案】　(4)教材整理3　独立性检验阅读教材P12的内容，完成下列问题．1．定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．2．公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.171．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是________(填序号)．(1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)k的值越小，“

4、X和Y有关系”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大．【解析】　k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．【答案】　(2)2．式子

5、ad－bc

6、越大，K2的值就越________．(填“大”或“小”)【解析】　由K2的表达式知

7、ad－bc

8、越大，(ad－bc)2就越大，K2就越大．【答案】　大[小组合作型]用2×2列联表分析两变量间的关系　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27

9、人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系．【精彩点拨】　→→→【自主解答】　2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得＝＝0.671875.＝＝0.45.17显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根

10、据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．[再练一题]1．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄________．(填“有关”或“无关”)【解析】　因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的

11、观众与年龄有关．【答案】　有关用等高条形图分析两变量间的关系　某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．【精彩点拨】　―→―→【自主解答】　作列联表如下：性格内向性格外向总计17考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心